Задача с лестницей статика

2017-04-24
Лестница длиной $l = 3 м$ стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену, а нижним — в пол. Лестница наклонена к полу под углом $\alpha = 60^< \circ>$; ее масса $m = 15 кг$. На лестнице на расстоянии $a = 1 м$ от ее верхнего конца стоит человек массой $M = 60 кг$. Определить силы реакции стен и пола, действующие на лестницу. При каких значениях коэффициента трения лестницы о пол лестница не падает?

К лестнице приложены силы: в середине (точка С) — сила тяжести лестницы $m \vec$; в точке D приложен вес человека, равный его силе тяжести $M \vec$; в точке В — сила реакции стенки $\vec_$; в точке А — сила реакции пола $\vec_$ и сила трения $\vec_<тр>$. Пока лестница не падает, $\vec_<тр>$ — сила трения покоя. Запишем первое условие равновесия на оси X и Y.

По оси Х $N_ — F_ <тр>= 0,$
По оси Y $N_ — mg — Mg = 0$.

Читайте также: Железные ступени для винтовой лестницы
Второе условие равновесия, записанное относительно точки А:

$N_ \sin \alpha — Mg (l — a) \cos \alpha — mg \frac <2>\cos \alpha =0$.

Получаем систему уравнений:

Из последнего уравнения находим

Сила $Q$ образует с вертикалью угол $\beta$, причем

Лестница не будет падать при любом положении человека на ней, если $\mu > \frac<(M+m/2) ctg \alpha> = 0,54$.

Источник

Задачи по статике с решениями

12 Январь 2021

7 минут

28 370

Как известно, вся классическая механика делится на кинематику, динамику и статику. Про кинематику и динамику мы уже писали, а сегодня расскажем про статику и займемся решением задач.

Не забывайте подписаться на наш телеграм-канал и получать полезную рассылку каждый день.

Задачи на статику и равновесие тел

Мы не будем решать страшные задачи по теормеху, сопротивлению материалов или предмету ~~Тут Моя Могила~~ Теория Машин и Механизмов (ТММ). Разберем несколько примеров, связанных с равновесием и простейшими механизмами.

Именно на базе статики строится знаменитый сопромат, столь нелюбимый технарями.

Задача №1. Момент силы

Условие

На рычаг в состоянии равновесия действуют две силы. Момент первой равен 20 Н*м. Модуль второй силы равен 5 Н. Найдите плечо второй силы.

Решение

Запишем условие равновесия рычага:

Ответ: 4м.

Задача №2. Статика

Условие

На концах рычага действуют силы с модулями 20 и 120 Н соответственно. Рычаг находится в равновесии. Найдите длину рычага, если расстояние от точки опоры до большей силы равно 2 см.

Решение

Запишем равенство моментов:

Ответ: 14 см.

В этой задаче мы не переводили размерности в систему СИ.

Задача №3. Расчет силы

Условие

Рабочий на стройке поднимает плиту с помощью рычага. Большее плечо равно 2,4м, меньшее — 0,8м. Какую силу прикладывает рабочий к большему плечу рычага, если масса плиты равна 120 кг?

Решение

Обозначим большее плечо через d1. К нему рабочий прикладывает искомую силу F1. Вторая сила, приложенная к меньшему плечу, равна весу плиты.

Ответ: 400 Н.

Задача№4. Подвижный блок

Условие

Какую силу нужно приложить, чтобы поднять груз весом 1000 Н с помощью подвижного блока? Какую работу совершит эта сила при подъеме груза на 1 метр?

Подвижный блок позволяет выиграть в усилии в два раза.

Решение

Найдем силу и работу:

Ответ: 500 Н, 1000 Дж.

Задача №5. Нахождение плеча рычага

Условие

На плечи рычага действуют силы 300 Н и 20 Н. Меньшее плечо равно 5см. Найдите большее плечо рычага.

Решение

Условие равновесия рычага можно записать так:

Ответ: 75 см.

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы и ответы по статике

Вопрос 1. Что нужно, чтобы тело находилось в равновесии, каково условие равновесия тел?

Ответ. Из законов Ньютона известно, что тело движется равномерно или покоится, если равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Это и есть условие равновесия.

Это условие справедливо только для тела, которое может двигаться поступательно, но не может вращаться вокруг некоторой оси.

Вопрос 2. Каково условие равновесия для вращающихся тел?

Ответ. Если тело имеет неподвижную ось вращения, то оно находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно этой оси, равна нулю.

Вопрос 3. Что такое момент силы?

Ответ. Момент силы — скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы F на плечо силы d.

Вопрос 4. Что такое плечо силы?

Ответ. Плечо силы — это длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения к линии действия силы.

Вопрос 5. Материальные тела в статике считаются упругими, или абсолютно твердыми?

Ответ. Абсолютно твердыми. Деформации и изменение размеров тела под действием сил не принимаются во внимание при решении задач, если иное не оговорено в условии.

Вопрос 6. Что такое рычаг в механике?

Ответ. Рычаг — простейший механизм. Рычагом может быть любое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры или подвеса. Используется для создания большего усилия на меньшем плече за счет меньшего усилия на длинном плече.

Статика: определение

Статика — раздел теоретической механики, изучающий основы равновесия тел.

Нужна помощь в решении более сложных заданий? Не знаете, как решать задачи по теоретической механике? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Источник

К стене приставлена лестница массой 60 кг. Центр тяжести лестницы находится

Условие задачи:

К стене приставлена лестница массой 60 кг. Центр тяжести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от её верхнего конца. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине лестницы, чтобы её верхний конец не оказывал давления на стенку? Угол между лестницей и стеной равен 45°.

Задача №3.1.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Если верхний конец не будет оказывать давления на стенку, то на этот конец не будут действовать никакие силы со стороны стенки (ни сила нормальной реакции, ни сила трения). Тогда на лестницу действуют лишь три силы: сила тяжести $mg$, сила реакции $N$ в точке O и горизонтальная сила $F$.

Лестница находится в равновесии. Запишем правило моментов (второе условие равновесия) относительно точки O – в этом случае момент силы реакции $N$ равен нулю, так как равно нулю её плечо.

\[F \cdot \frac <2>\cdot \sin \alpha – mg \cdot \left( \right) \cdot \cos \alpha = 0\]

Так как по условию $l=\frac<3>$, то:

\[F \cdot \frac <2>\cdot \sin \alpha – mg \cdot \left( <3>> \right) \cdot \cos \alpha = 0\]

\[\frac <2>\cdot \sin \alpha = \frac<<2mg>> <3>\cdot \cos \alpha \]

\[F = \frac<<4mg>> <3>\cdot ctg\alpha \]

Посчитаем ответ к задаче:

Ответ: 0,8 кН.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену

Условие задачи:

Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену, а нижним – в пол под углом 60° к горизонту. На лестнице на расстоянии 1 м от её верхнего конца стоит человек массой 60 кг. Под каким углом к горизонту направлена сила, с которой пол действует на нижний конец лестницы?

Задача №3.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

$m=15$ кг, $L=3$ м, $\alpha=60^\circ$, $l=1$ м, $M=60$ кг, $\beta – ?$

Решение задачи:

На лестницу действуют следующие силы: сила тяжести лестницы $mg$, сила тяжести человека $Mg$, сила нормальной реакции $N_1$ в точке A и сила реакции $N_2$ в точке O. Так как лестница находится в равновесии, то запишем первое условие равновесия (первый закон Ньютона) в проекции на обе оси и второе условие равновесия (правило моментов) относительно точки O.

\[\left\< \begin
\cdot \sin \beta = mg + Mg \;\;\;\;(1)\hfill \\
\cdot \cos \beta = \;\;\;\;(2)\hfill \\
mg \cdot \frac <2>\cdot \cos \alpha + Mg \cdot \left( \right) \cdot \cos \alpha – \cdot L \cdot \sin \alpha = 0 \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end \right.\]

Поделим равенства (1) и (2) друг на друга:

Из равенства (3) выразим реакцию $N_1$:

Полученное подставим в (4), тогда:

Окончательная формула примет вид:

Посчитаем численное значение искомого угла $\beta$:

\[\beta = arctg\left( <\frac<<\left( <15 + 60>\right) \cdot 2 \cdot 3 \cdot tg60^\circ >> <<15 \cdot 3 + 2 \cdot 60 \cdot \left( <3 – 1>\right)>>> \right) = 70^\circ = 1,22\;рад\]

Ответ: 1,22 рад.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Лестница составляет с землей угол 70 градусов и опирается о вертикальную гладкую

Условие задачи:

Лестница составляет с землей угол 70° и опирается о вертикальную гладкую стену. Найдите силу реакции, которая действует на лестницу со стороны земли, если человек массой 70 кг поднялся по лестнице на две трети её длины. Массой лестницы пренебречь.

Задача №3.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

На лестницу действуют три силы: сила тяжести человека $Mg$, сила реакции со стороны пола $N_1$ и сила реакции со стороны стенки $N_2$. Сила $N_2$ направлена горизонтально, так как стенка гладкая, т.е. трение о стенку отсутствует, а сила $N_1$ ориентирована под неизвестным углом $\beta$ к горизонту.

Запишем первое условие равновесия (первый закон Ньютона) в проекции на обе оси координат:

Возведем оба равенства в квадрат и сложим, тогда:

Основное тригонометрическое тождество гласит, что $<\sin ^2>\beta + <\cos ^2>\beta = 1$, поэтому:

Чтобы найти значение силы $N_2$, запишем правило моментов (второе условие равновесия) относительно точки O.

\[Mg \cdot l \cdot \cos \alpha – \cdot L \cdot \sin \alpha = 0\]

По условию $l=\frac<2l><3>$, тогда:

\[Mg \cdot \frac<<2L>> <3>\cdot \cos \alpha – \cdot L \cdot \sin \alpha = 0\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

В итоге окончательная формула выглядит так:

Произведем вычисление ответа:

Ответ: 0,72 кН.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник