Задача про лестницу геометрия

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника; обозначим её за По теореме Пифагора:

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Пусть длина искомой стороны равна Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке, тогда — катет получившегося прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

Следовательно, длина искомой стороны равна 9.

Источник

Задача про лестницу геометрия

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен:

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора она равна:

Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен:

Источник

Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену

Условие задачи:

Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену, а нижним – в пол под углом 60° к горизонту. На лестнице на расстоянии 1 м от её верхнего конца стоит человек массой 60 кг. Под каким углом к горизонту направлена сила, с которой пол действует на нижний конец лестницы?

Задача №3.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(m=15\) кг, \(L=3\) м, \(\alpha=60^\circ\), \(l=1\) м, \(M=60\) кг, \(\beta – ?\)

Решение задачи:

На лестницу действуют следующие силы: сила тяжести лестницы \(mg\), сила тяжести человека \(Mg\), сила нормальной реакции \(N_1\) в точке A и сила реакции \(N_2\) в точке O. Так как лестница находится в равновесии, то запишем первое условие равновесия (первый закон Ньютона) в проекции на обе оси и второе условие равновесия (правило моментов) относительно точки O.

\[\left\< \begin
\cdot \sin \beta = mg + Mg \;\;\;\;(1)\hfill \\
\cdot \cos \beta = \;\;\;\;(2)\hfill \\
mg \cdot \frac <2>\cdot \cos \alpha + Mg \cdot \left( \right) \cdot \cos \alpha – \cdot L \cdot \sin \alpha = 0 \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end \right.\]

Поделим равенства (1) и (2) друг на друга:

Из равенства (3) выразим реакцию \(N_1\):

Полученное подставим в (4), тогда:

Окончательная формула примет вид:

Посчитаем численное значение искомого угла \(\beta\):

\[\beta = arctg\left( <\frac<<\left( <15 + 60>\right) \cdot 2 \cdot 3 \cdot tg60^\circ >> <<15 \cdot 3 + 2 \cdot 60 \cdot \left( <3 – 1>\right)>>> \right) = 70^\circ = 1,22\;рад\]

Ответ: 1,22 рад.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Задача про лестницу геометрия

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Обозначим искомую длину за По теореме Пифагора:

тогда

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника катеты которого равны 9 м и 12 м. По теореме Пифагора для искомой гипотенузы имеем:

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Источник

Логические задачи и головоломки

Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот?

Ответ: Обе лестницы имеют одинаковую длину. Чтобы в этом убедиться, следует сделать развертку, на которой лестница превратится в отрезок прямой. Для обеих башен угол наклона одинаков, башни имеют равную высоту. Значит, длины спрямленных лестниц равны.

На самом деле, если считать путь приставными шагами прижавшись к стене башни, то пути одинаковые, а если учесть ширину человека в пол метра, то внешняя нога пройдет больше по лестнице в башне с меньшим диаметром, так как в ней ступеньки будут более треугольные.

Оставлен Гость Чт, 06/16/2011 — 20:28

спасибо за определение «более треугольные»)))))))))))))))))) Обязательно запомню — ни чего смешнее в последнее время не было даже по телевизору. )))))))

Оставлен Владислав Втр, 05/29/2012 — 21:05

— Вокруг каждой из них идет винтовая лестница. это условие уже предполагает как минимум 1 виток вокруг башни. Представим себе две башни с 10 метровой длинной, у одной радиус будет 1 метр, у другой 300 метров, я думаю всем понятно что у второй в любом случае получится более длинная лестница?!

Оставлен Гость Чт, 06/16/2011 — 20:48

неужели не понятно, что движение «внешней» ноги — это всего навсего тоже самое движение «приставными шагами», в случае с башнями других диаметров?

Оставлен Гость Вс, 01/16/2011 — 15:12

Именно так
При обходе земного шара при угле к горизонту в 1 градус ты сделаешь один оборот, при обходе столба с углом к горизонту 1 градус ты сделаешь пнесколько десятков тысяч оборотов

Оставлен Гость Сб, 07/17/2010 — 10:28

наоборот. при равных углах наклона лестница на башне с меньшим диаметром сделает большее количество оборотов, а на башне с большим диаметром меньше оборотов, а длинна будет одинаковой, для простоты восприятия замените круглый винт, на квадратный (представьте вместо цилиндра параллелепипед)

Оставлен Гость Ср, 05/19/2010 — 14:28

Автор первого комментария неправ. Ответ на задачу абсолютно верен. Это одна из простейших теорем планиметрии, изучается, по-моему, в четвертом классе, о равенстве прямоугольных треугольников по углу и противолежащему катету.

Оставлен Гость Пт, 06/11/2010 — 22:11

В этой задаче не сказано, что у ступени лестницы треугольная форма. Это актуально при расчете затрат на древесину.
Сами представьте путь вокруг башни диаметром 5 метров и диаметром 50 метров. Тут еще число Пи надо учитывать.

Оставлен Гость Сб, 10/16/2010 — 15:17

нужно не представлять, а считать

Оставлен Гость Втр, 05/17/2011 — 07:25

Это будут подобные треугольники, а не равные. Диаметр башни определяет прилежащие стороны треугольника.

Оставлен Гость Пнд, 03/28/2011 — 05:03

даааа ? . если угол наклона одинаков , то у башни с большим диаметром всего на всего будет меньше , а у той что диаметр меньше — соответственно больше !

Оставлен Гость Пнд, 03/28/2011 — 05:06

витков в смысле ))

Оставлен Гость Чт, 06/16/2011 — 20:22

у вас просто «не очень» с пространственным мышлением))))). Представьте, что на большую вы поднимаетесь за один виток (а ещё проще — за половину — т.е. со стороны это будет выглядеть как диагональ прямоугольника). При таком же значении угла подъёма маленькую придётся обогнуть несколько раз — это же очевидно.

Оставлен Гость Пт, 06/11/2010 — 22:30

В задаче не сказано, что у ступени треугольная форма. Это актуально при расчете объема древесины, необходимой для постройки лестницы. А длина пути наверх все-таки зависит от диаметра самой башни (может быть 5, а может быть, и 50 метров). Чем толще башня, тем длиннее путь.

Оставлен Гость Чт, 07/01/2010 — 22:29

Оставлен Гость Пнд, 10/04/2010 — 19:07

действительно автор прав

Оставлен Гость Пт, 11/26/2010 — 22:28

Уважаемые дегроды — вы дегроды, обоснование этого суждениея описано в комментариях приведенных выще. Случайно наткнулся на этот замечательный сайт, спасибо рецензорам за замечательную работу с отбором головоломок, вы неповторимы. Естественно длина лестниц одинакова, любой человек одаренный функцией обстрактного мышления, хотя ладно смотрите комментыи,делайте выводы о нашем будующем.

Оставлен Гость Пнд, 12/27/2010 — 17:26

Господа, может быть вы не сочли нужным отметить для себя, что в задаче стоит вопрос: какая лестница длиннее — та или эта. Как ответом может является утверждение, что лестницы одинаковой длины? Задача полностью теряет свой смысл, поскольку, технически ответ на неё неверен в корне самого вопроса.

Оставлен Гость Чт, 06/16/2011 — 20:14

что непонятного? ответ — никакая

Оставлен Гость Вс, 01/16/2011 — 15:06

«будуЮщем» . ))))
вывод — вымрет страна ))

Оставлен Гость Пнд, 01/03/2011 — 15:30

Реально длина лестницы зависит от её диаметра и спорить тут не имеет смысла, но задача спрашивает про путь — а он одинаков — высота то одна и та же

Оставлен Гость Сб, 02/05/2011 — 18:42

Длина лестниц и путь все одинаково! кроме числа витков.

Оставлен Hamo Пт, 08/24/2018 — 11:40

Зачем вы мучаете себе,

Если многие когда-то,сказали земля плоская ,

земля ссала округлятся,

Округляйтес и вы ребята,человек неможет

Хотет понимат то что очевидно,

Иногда мне забавны такие комменты,

Если наклон лестницы одинаков ,

То высота (высота делит на длину лесницы,

====tg (тангенс)угол наклона ,

И никто не отменил этот закон(и пускай попробует,я услышал ,что церкве изучают чуточку Математику,и костёр по моему будеть),

Улыбайтесь ребята всё нормально,

Векь айфона, других регионах земли точно хуже,СССР дал хотябы такое научное придание ,

Что при полураспаде этих знании, всёровно мы будем впереди

Оставлен Гость Пнд, 01/03/2011 — 15:42

Упс, путь лестницы, т.е. и длинна 🙂
Она одинакова — возьмите простой лист — нарисуйте диагональ, и сложите эту бумажку в трубку, и изменяйте диаметр — будет одинаково, что у узкой, что у большого диаметра

Оставлен Гость Пт, 03/18/2011 — 19:46

с листом не катит меняется высота.

Оставлен Гость Чт, 05/12/2011 — 15:11

Если лист сворачивать в трубочку, как же высота меняться будет? Всё правильно, пример с листом бумаги — на 5 баллов!

Оставлен Гость Пт, 01/07/2011 — 20:24

все зависит от угла наклона

Оставлен Гость Вс, 01/16/2011 — 15:28

Ну как же одинаковую длину. Представте, одна башня в диаметре 1 метр, а другая 10 метров! Даже если угол наклона лестниц одинаков, размер пути будет разным!

Оставлен montajka Чт, 01/20/2011 — 05:07

при одинаковой высоте башен и равными углами наклона лестниц,длина лестниц будет одинаковая. разными будут количество оборотов вокруг башен. у меньшего диаметра соответственно больше.

Оставлен философ Вс, 01/30/2011 — 20:06

И зачем спорить? Как это ответ не верен? Думаете(те кто не согласен с ответом), что авторА не решали задач этих, или все остальные — полутупые, а вы ученые прям.
Не понимаете -не спорте.
Лутше представте угол наклона близкий к вертикальному.

Оставлен Гость Сб, 02/12/2011 — 05:14

Некорректные условия и вопросы. А отсюда множество всякой фигни и чешуи)))

Оставлен Гость Сб, 06/30/2012 — 20:02

задача корректная и доказана специалистами.И нечего с дурной головой высказывать мнения ни стоюшие копейки.

Оставлен Гость Сб, 02/12/2011 — 05:15

а так интересно)

Оставлен человек Вс, 05/15/2011 — 02:30

такой бред! это невозможно! конечно же одна лесница длиннее!

Оставлен Гость Втр, 05/17/2011 — 11:20

ошибка задачи в том что лестница в широкой башне не обязательно обернеться вокруг башни при критическом расширении диаметра лестница достигнет высоты гораздо ранье чем закончит виток, при том угле где в узкой башне лестница достигла верха башни. (задача не корректная)

Оставлен Александр Вс, 05/29/2011 — 01:06

Оставлен Сергей Втр, 05/31/2011 — 03:16

Возьмите нитку и обмотайте по кругу (под одинаковым углом) карандаш и стакан. Куда уйдёт больше нитки?
А если под нулевым углом сделать один виток (просто обойти вокруг башен)?

Оставлен Александр Чт, 03/23/2017 — 02:01

Согласен с Сергеем.В условиях задачи сказано что угол подъема лестниц у обоих башен одинаково.Если взять карандаш и стакан в пример и обмотать ниткой под одинаковым углом ,как сказано в задаче,то естественно на стакан уйдет больше нитки.Если,как многие говорят, длина лестниц одинаковая получается то соответственно угол подъема будет разный.А в условиях задачи , подчеркну,угол подъема лестниц должны быть одинаковыми.Ответ неверный.А с листом бумаги пример некорректный.При сворачивании листа в более меньший диаметр половина лестницы внутрь заворачивается.

Оставлен Стасон Клим. Чт, 11/17/2011 — 03:18

Согласен, длины лестниц одинаковы, Но как и во многих предыдущих задачах многое неоговоренно. В случае, если витков вокруг своей оси будет более 1, траектория движения будет несколько усложнена в случае с узкой башней. Придётся чаще поворачивать телом в сторону завивания.

Оставлен Dimon_kdv Пт, 03/16/2012 — 08:49

Задача корректна. Какая разница сколько витков. Ни кто вас не спрашивал про траекторию движения и глупый вопрос насколько чаще вам придется поворачивать телом в сторону завивания, я думал что в обоих случаях вы будете двигаться при этом непрерывно поворачивая. Но опять таки задача вас об этом не спрашивает, а спрашивает всего лишь о длине лестницы.

Оставлен Hamo Чт, 08/09/2018 — 13:05

Ребятя,друзья —-что это такое.

Высота 50 метр,основание

Гипотенуза100 метр(в масштабе)

(а то некоторые, которые нехотятьпонят не паймут)

100метровой стороне представте 300 лесниц,

У каждой лестницы . высота

А тепер это полотно(мысленно) закручиваем 1 оборот(==87/π=

27,7 в диаметре) считаете это башня, . получится 1 круг, если диаметр башни 2 раза увеличит получится 1/2 круг ,

(а кто сказал , что круг обезаловка. ),

Если уменшим круг 2 раза(от—87/π=27,7метр),

Получится 2 круга,

4 раза уменшим ,будет 4 оборота с боку башни,

Давайте уменшим 50 раз (через 6 лестницы будет 1 виток,растаяние между витками будет

это уже не виток

ВИТЁК , и там может бегать белька, или кошка,(извените ,что мелочился),

Но суть задачи на месте,

При любом расскладе через300 лестниц

Кто-то или что-то достигнет в вершины,

Ели после этого объяснения кто-то не хочет понят, Как Сказал увож. В.В. ПУТИН я ничем не могу помоч ,

А задача хорошая ,раз многие над ним

Я уверен ,что многие из Вас жо конца не будут

Читать , то есть 1/16 слов поймут,

Так как многие решили очень хорошо,что

(правильно), а некоторым посоветую заниматся строитель -ством,

Источник

Задача про лестницу геометрия

Задача про лестницу геометрия

Задача про лестницу геометрия

Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену

Условие задачи:

Решение задачи:

Ответ: 1,22 рад.

Задача про лестницу геометрия

Логические задачи и головоломки

Комментарии