Треугольники скоростей ступени компрессора

Построение треугольников скоростей.

Процесс преобразования энергии и изменение скоростей потока в каналах рабочих лопаток изучают с помощью векторных диаграмм — треугольников скоростей.

Чтобы строить треугольники скоростей, нужно знать законы относительного движения. Когда рассматривают скорость движения тела, надо учитывать, относительно какого другого тела эта скорость измеряется.

Например, если человек идет в вагоне движущегося поезда, то можно говорить о скорости движения человека относительно вагона или относительно Земли.

Скорость, измеряемая относительно неподвижной Земли, называется абсолютной, измеряемая относительно движущегося тела — относительной. Скорость самого движущегося тела называется переносной.

Поток рабочего тела выходит из направляющего (соплового) аппарата со скоростью с₁ под углом α₁(рис. 4.3) к оси решетки (плоскости вращения рабочего колеса).

Рис. 4.3 Треугольники скоростей:

а) — активной ступени; б)— реактивной ступени

Рабочие лопатки движутся с окружной скоростью и на среднем радиусе.

Относительная скорость входа в рабочее колесо w₁ равна разности векторов с₁ и и и образует с осью решетки угол β₁.

Направление относительной скорости выхода потока из рабочего колеса w₂ (угол β₂) определяется геометрическими характеристиками решетки. Абсолютная скорость выхода потока с₂ равна сумме векторов w₂ + и и направлена под углом α₂ к плоскости вращения.

Связь между абсолютными и относительными скоростями, представленная в векторной форме, называется треугольниками скоростей. Треугольники скоростей на входе и выходе потока из рабочего колеса принято строить из одной точки.

На рис. 4.3 представлены треугольники скоростей для активной (а) и реактивной (б) ступеней.

Относительная скорость w₁ и угол β₁ определяются либо путем построения треугольника скорости, либо по выражениям:

Относительную скорость выхода рабочего тела из рабочих лопаток находят по выражению (3.68).

(3.68)

Абсолютную скорость выхода потока из рабочих лопаток с₂ и угол α₂ определяют либо графическим построением, либо из выражений:

При этом угол α₂ может быть как меньше, так и больше 90°.

Из рассмотрения треугольников скоростей вытекают следующие зависимости:

Профили направляющих и рабочих лопаток реактивных ступеней для удешевления делают одинаковыми.

В промежуточной реактивной ступени при ρ = 0,5 форма направляющих и рабочих лопаток и соответствующие перепады энтальпий равны, вследствие чего имеют место равенства: с₁ = w₂; w₁ = с₂; α₁ = β₂; β₁ = α₂. следовательно, выходной треугольник скоростей будет равен входному (рис. 4.3, б).

Треугольник, выражающий это геометрическое равенство, называется выходным треугольником скоростей.

При использовании треугольников скоростей в расчетах турбин скорости наносят обычно на общую диаграмму, совмещая вершины в одной точке 0 (см. правую часть рис. 4.3).

Проекции скоростей на направление окружной скорости называют окружными составляющими скоростей, а проекции скоростей на направление, параллельное оси, турбины,— осевыми составляющими.

Обозначаются эти проекции теми же буквами, какими обозначены скорости, но с добавлением индексов — соответственно для окружной составляющей ии для осевой составляющей α (см. рис. 12.5).

Таким образом, пользуясь треугольниками скоростей, можно получить следующие значения составляющих скоростей:

Источник

Треугольники скоростей ступени компрессора

ОСЕВОЙ КОМПРЕССОР В АВИАЦИОННЫХ ТУРБОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

Осевой компрессор — лопаточная машина, которая засасывает воздух из атмосферы, сжимает его и принудительно подает (нагнетает) в камеры сгорания. Он состоит из двух элементов: неподвижного корпуса, где крепятся спрямляющие лопатки, и вращающегося ротора, несущего рабочие лопатки (рис. 4).

Рис. 4. Ротор и корпус 11-ти ступенчатого осевого компрессора

Сочетание одного ряда подвижных рабочих лопаток и одного ряда неподвижных спрямляющих лопаток назы­вается ступенью осевого компрессора .

Воздух всасывается в осевой компрессор через кольцевую щель, образуемую корпусом и ротором, и при сжатии дви жется параллельно оси вращения ротора, потому компрессор и называется осевым.

Процесс сжатия воздуха в осевом компрессоре состоит из ряда последовательных процессов сжатия его в каждой ступени.

Рис. 5. Сжатие воздуха в осевом компрессоре

Воздух, сжатый в первой ступени, перегоняется во вто­рую ступень, где сжимается, перегоняется в третью ступень и сжимается и т. д., пока не пройдет сжатие во всех сту­пенях компрессора. Высота лопаток ступеней 2, 3, 4, 5 и т. д. уменьшается, так как удельный объем воздуха вслед­ствие сжатия его уменьшается.

В каждой ступени воздух сжимается незначительно поэтому для получения давления воздуха на выходе из ком­прессора порядка 5 — 7 кг/см 2 осевые компрессоры современ­ных ТРД имеют 8 — 12 ступеней.

Схематически повышение давления воздуха в осевом компрессоре показано на рис.5.

В осевом компрессоре каждая ступень имеет свою сте­пень сжатия (для разных ступеней она может быть численно различной). Степень сжатия ступени — это отношение дав­ления воздуха за ступенью к давлению воздуха до ступени:

Где Р ЗА – давление воздуха за ступенью компрессора, Р ДО – давление воздуха до ступени компрессора.

Численно ε СТУП = 1,20 — 1,35 (для тех ступеней, где скорость движения воздуха не превышает скорости звука). Степень сжатия осевого компрессора — это отношение (давления воздуха, выходящего из последней ступени ком­прессора, к давлению воздуха, входящего в первую ступень компрессора.

Для выполненных осевых компрессоров степень сжатия равна 6,2 — 8.

Познакомимся с принципом работы ступени осевого ком­прессора.

Каждая ступень осевого компрессора состоит из вращаю­щегося рабочего колеса и неподвижного спрямляющего аппарата.

Иногда перед первой ступенью современных осевых ком­прессоров устанавливается еще один ряд лопаток — входной направляющий аппарат или входное устройство.

Работа каждого из этих устройств в процессе сжатия воздуха различна, поэтому рассмотрим ее раздельно.

А. Входной направляющий аппарат

Воздух, входящий в компрессор со скоростью с 1 движется параллельно оси компрессора. Попадая в каналы, образуе­мые лопатками входного устройства, частицы воздуха изме­ряют направление движения — они отклоняются в сторону вращения рабочего колеса (рис. 6, скорость с 1 ) . Отклоне­ние потока воздуха от осевого направления движения назы­вается “закруткой” потока воздуха.

Предварительная закрутка потока воздуха по направле­нию вращения колеса позволяет увеличить окружную ско­рость колеса и получить в ступени больший напор.

Таким образом, назначение входного устройства состоит в следующем: создать наиболее выгодное направление потока воздуха на входе в рабочее колесо и этим улучшить работу первой ступени.

Лопатки входного устройства иногда делают управляе­мыми — при изменении числа оборотов компрессора спе­циальный автомат поворачивает лопатки и этим изменяя величину закрутки потока воздуха, чтобы сохранить наибо­лее выгодное, безударное направление потока воздуха на входе в колесо.

Рис. 6. Треугольники скоростей воздуха в ступени

Б. Рабочее колесо

Газовая турбина вращает ротор рабочего колеса комп peccopa , а лопатки колеса передают полученную энергию потоку воздуха.

Частицы, воздуха со скоростью с 1 подходят к лопаткам рабочего колеса (см. рис. 6). Рабочая лопатка вращается со скоростью u , равной окружной скорости вращения колеса.

Если бы поток воздуха был неподвижен, а двигались только рабочие лопатки, то скорость движения частиц воздуха относительно лопаток была бы – u .

Но поток воздуха имеет скорость с 1 . В результате сложе­ния скоростей с 1 и — u частицы воздуха приобретают отно­сительную скорость w 1 (скорость, с которой поток воздуха движется относительно лопаток).

Скорости с 1 , — u , w 1 образуют треугольник скоростей на входе в рабочее колесо ступени. Треугольник скоростей на входе изменяется в зависимости от величины секундного расхода воздуха через компрессор (изменяется скорость с 1 ) и от скорости вращения колеса компрессора (изменяется скорость и ).

Форма лопаток рабочего колеса и их взаимное располо­жение подобраны так, что между лопатками образуются расширяющиеся каналы.

Воздух, двигаясь в расширяющемся канале, уменьшает свою скорость движения, поэтому относительная скорость на выходе из канала w 2 меньше относительной скорости воздуха w 1 на входе в канал.

За счет уменьшения относительной скорости давление воздуха в каналах колеса повышается.

Рабочие лопатки сжимают воздух, поворачивают поток воздуха и увеличивают абсолютную скорость движения воз­духа до величины с 2 . Абсолютная скорость воздуха на вы­ходе из рабочего с 2 колеса больше скорости на входе с 1 на 50—70 м/сек за счет энергии, получаемой воздухом от рабо­чих лопаток.

Таким образом, энергия, получаемая рабочим колесом, расходуется на сжатие воздуха, на увеличение его скоро­стной энергии и на преодоление гидравлических потерь в ка­налах между рабочими лопатками.

В. Спрямляющий аппарат

Лопатки спрямляющего аппарата неподвижно закреплены в корпусе компрессора. Они имеют хорошо обтекаемую форму и специально изогнуты для изменения направления потока воздуха. Между лопатками спрямляющего аппарата получаются расширяющиеся каналы — диффузоры.

Частицы воздуха со скоростью w 2 (рис. 6) отбра­сываются рабочим колесом к спрямляющему аппарату. Вра­щаясь вместе с колесом, они получил окружную ско­рость — и. Попадая в каналы спрямляющего аппарата, частицы воздуха тормозятся, их окружная скорость умень­шается. Поэтому на треугольнике скоростей на входе в спрямляющий аппарат окружная скорость и направлена в другую сторону, чем было на треугольнике скоростей на входе в рабочие колесо, хотя величина ее осталась без изме­нения.

В результате сложения скоростей w 2 , и и получается абсолютная скорость c 2 . Имея эту скорость, поток воздуха входит в каналы спрямляющего аппарата.

В каналах спрямляющего аппарата скорость потока воз­духа уменьшается от с 2 до с ВЫХ , а давление увеличивается.

Н апишем для этого случая уравнение, которым мы поль­зовались при рассмотрении входа воздуха в двигатель во время полета:

Скорость на выходе из направляющего аппарата с ВЫХ меньше скорости на входе с 2 . Поэтому дробь, стоящая в скобках, всегда будет иметь положительную величину, т. е. Рвых будет больше Р 2 .

Лопатки спрямляющего аппарата изогнуты так, чтобы направление скорости с ВЫХ с которой воздух покидает ступень, совпадало или немного отличалось от направления ско­рости с 1 с которой воздух входит в ступень. Этим обеспечи­вается подход воздуха под нужным углом к лопаткам рабо­чего колеса следующей ступени.

Скоростная энергия воздуха при его движении в спрям­ляющем аппарате расходуется на совершение работы сжатия воздуха, на поворот потока воздуха и на преодоление гидрав­лических потерь в каналах спрямляющего аппарата.

Окружная скорость и различна по высоте лопатки. У корня лопатки она меньше, чем у ее конца. Поэтому тре­угольники скоростей будут различными по высоте лопатки.

Источник

Треугольники скоростей осевых компрессоров

В соответствии с основным уравнением турбомашин (уравнением Леонарда Эйлера) работа, переданная лопатками рабочего колеса единице протекающей массы, определяется выражением

или для осевых машин с движением по цилиндрическим поверхностям тока, когда , как

.

Таким образом, энергообмен в рабочем колесе определяется кинематикой потока, а именно величиной окружной скорости решетки и изменением окружной составляющей абсолютной скорости потока от входа в колесо до выхода из него. Поэтому ясное представление о форме движения в рабочем колесе чрезвычайно важно для понимания основных особенностей работы турбомашин, в частности компрессоров.

Форма течения в области рабочего колеса определяется скоростями абсолютного движения (обозначаемыми в дальнейшем с), построенными в неподвижной системе координат (системе, связанной с корпусом машины), переносного движения (u) — движения лопаток рабочего колеса и относительного движения (w), то есть движения среды относительно движущихся с окружной скоростью лопаток рабочего колеса. Скорость относительного движения — это скорость среды в системе координат, связанной с вращающимися лопатками рабочего колеса.

Основной связью, определяющей соотношения между абсолютными, переносными и относительными скоростями, является условие сложения векторов , утверждающее, что вектор абсолютной скорости является суммой векторов скоростей переносной и относительной. Графическое изображение условия называется треугольником скоростей, который может быть построен как для входа в рабочее колесо, то есть для течения перед рабочим колесом, так и для выхода из рабочего колеса.

Совмещенные треугольники скоростей для входа и выхода называются иногда планами скоростей, они характеризуют кинематику потока в рабочем колесе, в конечном счете определяющую и величину переданной работы.

В современной практике проектирования и расчета турбомашин в основном используются два метода совмещения треугольников при построении планов скоростей. В компрессоро- и турбостроении план скоростей обычно строится при совмещении началам векторов абсолютных и относительных скоростей для треугольников входа и выхода (рис. 1).

Рис.1. Треугольники скоростей при совмещении начала их векторов

В вентиляторостроении при анализе режимов работы осевых ступеней с течением по цилиндрическим поверхностям тока (когда ) планы скоростей строят совмещением векторов окружных скоростей (рис.2).

Очевидно, оба момента построения планов скоростей допустимы и поэтому необходимо всегда уметь перейти от одной формы плана скоростей к другой.

Вполне естественно, что треугольники скоростей, т.е. план скоростей, отражающих картину течения, определяются как неподвижными, так и подвижными лопатками и, прежде всего, их геометрической формой.

Рис. 2 Треугольники скоростей при совмещении векторов окружных скоростей

Действительно, проследим, за потоком от входа в ступень осевого компрессора до выхода из него. Предположим, что перед решеткой входного направляющего аппарата среда движется в осевом направлении, то есть вдоль оси машины. Решетка направляющего аппарата в этом случае разместится поперек движущегося потока. Если мы будем рассматривать течение на какой-либо цилиндрической поверхности, соосной с осью ступени, то, развернув такую поверхность на плоскость, получим картину, изображенную на рис. 3.

Рис. 3 Схема входа потока в направляющий аппарат

Рис.4. Схема обеспечения заданного

направления потока на выходе из решетки пластин

Так как направление векторов с₀ определяется особенностями течения где-то впереди рассматриваемой ступени и является заданным, то конструктор, проектируя ступень и стремясь уменьшить потери при обтекании лопаток, очевидно, должен придать входным элементам лопаток неподвижной решетки направление, примерно соответствующее вектору абсолютной скорости с₀, набегающего на лопатки потока.

Входной направляющий аппарат (ВНА) ставится для придания вполне определенного направления потоку перед рабочим колесом, выбираемого при проектировании наиболее выгодной для заданных условий ступени. Если направление скорости перед рабочим колесом задано вектором с₁,то очевидно, что это направление должны придать потоку лопатки входного направляющего аппарата. Вполне естественно, что в первом приближении направление потока на выходе из решетки определится направлением выходных кромок лопаток, что становится совершенно очевидным при предельном переходе к решетке из бесконечно тонких пластин, очень близко расположенных друг к другу (рис. 4).

В реальных решетках действительное направление скорости отличается от направления выходных кромок лопаток втем большей степени, чем больше расстояние между лопатками. На направление скорости выхода влияют и другие геометрические характеристики решетки, а также режимы обтекания (числа М и Re, углы набегания потока на лопатки и т.д.).

Рис. 5. Треугольники на входе и выходе рабочего колеса осевого компрессора

Если перед рабочим колесом течение определяется вектором с₁ (скоростью выхода среды из входного направляющего аппарата), то на перемещающиеся лопатки рабочего колеса поток набегает со скоростью и, следовательно, треугольник скоростей перед лопатками рабочего колеса имеет вид, изображенный на рис. 5а.

Профилируя лопатки рабочего колеса, конструктор, стремясь уменьшить потери при набегании потока на лопатки, придает их входным кромкам направление, совпадающее с направлением набегающего потока, то есть с направлением скорости w₁.

Выбрав кривизну лопаток (то есть форму и направление выходных кромок), конструктор определяет и направление относительной скорости на выходе из рабочего колеса, а следовательно, и форму треугольника скоростей на выходе из рабочего колеса (рис. 5б). Совмещение треугольников скоростей рабочего колеса даёт совмещенный план скоростей при неравенстве расходных составляющих скоростей с_1z с_2zперед и за рабочим колесом. При равенстве расходных составляющих скоростей с_1z = с_2z построение треугольников скоростей упрощается (рис.7).

Источник