Расчет металлического косоура
Как правило при устройстве лестничных маршей по металлическим косоурам используются уже готовые типовые решения. Тем не менее никогда не помешает проверить несущую способность косоура, который был принят не по расчету, а исходя из конструктивных соображений и наличия в продаже.
Например, продолжим рассмотрение ситуации, с которой столкнулся один из посетителей сайта. Проектируется 2-х маршевая лестничная клетка, размеры в плане 5800х2600 мм. Под каждой лестничной площадкой на продольные кирпичные стены толщиной 380 мм опираются по 2 стальные балки из двутавра высотой h = 270 мм. Сверху на стальные балки опираются металлические косоуры также из двутавра высотой h = 270 мм. Ну и выше монолитная ж/б площадка высотой h = 110 мм. Впрочем, знать толщину площадки для расчета косоура не нужно.
Пример расчета металлического косоура
Особенность расчета косоура в том, что он представляет собой не горизонтальную балку, а балку, наклоненную к горизонтали под некоторым углом, для упрощения расчетов примем угол наклона равным 30°. Это означает, что в поперечных сечениях косоуров будут действовать не только поперечные силы и изгибающие моменты, но и продольные силы.
Поступим так. Из конструктивных соображений для косоуров будут использоваться двутавры высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см 3 и Wy = 41.5 см 3 , моменты инерции Iz = 5010 см 4 и Iy = 260 см 4 , площадь сечения F = 40.2 см 2 , расчетную толщину полок t = 0.98 см, ширину полок b = 12.5 см, толщину стенки s = 0.6 см, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Полное расстояние между косоурами примем равным 1.2 м, по косоурам укладываются бетонные ступеньки типа ЛС. Тогда, исходя из заданных размеров лестничной клетки и при ширине лестничных площадок 1.2 м горизонтальная проекция косоуров составит
l г к = 5.8 — 1.2·2 = 3.4 м
тогда при наклоне косоуров 30° полная длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составит
lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м
В зависимости от конструктивного решения узлов косоур может рассматриваться или как шарнирно опертая балка или как жестко защемленная балка. Далее мы мы рассмотрим оба варианта опирания.
Сбор нагрузок на косоур
1.1 От собственного веса косоуров
qк = mкk = 31.5·1.4 = 44.1 кг/м
где коэффициент надежности по нагрузке k = 1.4 принят достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.
где n = lк/пс = 3.92/0.3 = 13 — количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.
1.3 Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов
где qн = 300 кг/м 2 — нормативное значение нагрузки, рекомендуемое к использованию при расчетах.
Таким образом суммарная распределенная нагрузка составляет
q = qк + qс + qв = 44.1 + 457.6 + 504 = 1005.7 кг/м
При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки
q в = qcos30° = 1005.7·0.866 = 871 кг
q г = qsin30° = 1005.7·0.5 = 503 кг
Определение максимальных напряжений
В поперечных сечениях косоура изгибающие моменты и поперечные силы будут возникать при действии вертикальной составляющей нагрузки. Под действием горизонтальной составляющей в поперечных сечениях будут возникать продольные силы.
Косоур — балка на шарнирных опорах
Для косоура — шарнирно закрепленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки, где значение поперечных сил будет равно нулю, и будет составлять
М ш = q в lк 2 /8 = 871·4 2 /8 = 1742 кгм или 174200 кгсм
Значение продольных сил в середине пролета балки на шарнирных опорах составит
N = q г lк/2 = 503·4/2 = 1006 кг
Тогда значение максимальных напряжений, возникающих в поперечном сечении шарнирно опертой балки составит:
σ = М ш /Wz + N/F = 174200/371 + 1006/40.2 = 469.54 + 25.02 = 494.57 кгс/см 2 2 (210 МПа)
Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.
Как видим, у нас имеется более чем 4-х кратный запас по прочности, но не будем спешить с выводами.
Косоур — жестко защемленная балка
Для косоура — жестко защемленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет на опорах балки:
М ж = q в lк 2 /12 = 871·4 2 /12 = 1161.33 кгм или 116133 кгсм
Значение продольных сил на одной из опор будет равно нулю, а на второй, нижней опоре составит
N = q г lк = 503·4 = 2012 кг
При этом значение поперечных сил на этой опоре будет составлять
Q = q в lк/2 = 871·4/2 = 1742 кг
Таким образом максимальное нормальное напряжение на нижней опоре составит
σ = М ж /Wz + N/F = 116133/371 + 2012/40.2 = 313.03 + 50.04 = 363.07 кгс/см 2
И вроде бы запас прочности еще больше, чем при шарнирном закреплении балки, однако в данном случае следует учесть и касательные напряжения на нижней опоре и не просто касательные напряжения, а неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении — тавре. Как мы знаем, касательные напряжения распределяются по высоте даже прямоугольного сечения h не равномерно.
Максимальное значение касательные напряжения имеют посредине высоты симметричного сечения, там где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. А в верхних и нижних точках симметричного сечения касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения от изгибающего момента максимальные. Однако у двутавра сечение не прямоугольное и в месте перехода полок в стенку имеется как бы скачок касательных напряжений (в действительности этот переход достаточно плавный, тем не менее для упрощения расчетов мы будем считать, что этот переход резкий и происходит в точке, соответствующей расчетной толщине полки). В этом месте и нормальные напряжения имеют большие значения и именно эти места следует проверять на совместное действие нормальных и касательных напряжений.
Для двутавра, имеющего высоту h = 27 см и расчетную толщину полки t = 0.98 ≈ 1 см, расстояние от центра тяжести до точки перехода из стенки в полку составит
hp = h/2 — t = 27/2 — 1 = 12.5 см или 12.5/13.5 = 0.926 от половины высоты сечения двутавра
Так как значение нормальных напряжений, возникающих при действии изгибающего момента, изменяется по линейному закону, то для определения нормальных напряжений в точке hp достаточно просто умножить максимальное значение нормальных напряжений, возникающих от действия изгибающего момента, на 0.926. При этом нормальные напряжения, возникающие при действии продольных сил, предполагаются постоянными по всей высоте сечения:
σhp = 313.03·0.926 + 50.04 = 289.86 + 50.04 = 339.9 кгс/см 2
Вычислить значение касательных напряжений в этой точке мы можем по формуле Журавского
т = QSz отс /sIz = 1742·162.5/(0.6·5010) = 94.17 кг/см 2 2
где Sz отс = Fy = 12.5·1(12.5 + 1/2) = 162.5 см 3 — статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z. Определяется как площадь отсеченной части F, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. Rs = 0.58Ry — расчетное сопротивление сдвигу cогласно СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции».
А дальше все зависит от того, какая из теорий прочности кажется вам наиболее соответствующей реальному состоянию конструкции. Согласно третьей теории прочности максимальное эквивалентное напряжение в рассматриваемой точке составит
σэ = √(σ 2 + 4т 2 ) = √(339.9 2 + 4·94.17 2 ) = 388.6 кгс/см2
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
- Расчет конструкций . Расчет металлоконструкций
Здравствуйте!
Пытаюсь рассчитать косоур для металлической лестницы в доме высотой 3м, длиной проекции 3,9м, итого косоур 4,92м. Поскольку длина приличная, хотелось бы подобрать материал с учетом допустимого прогиба (где-то встречал 0,7 мм при нагрузке в 100 кг). В данной статье этот расчет опущен. Подскажите, где можно посмотреть? А также есть ли ссылка на параметры сопротивления и инерции для квадратных профильных труб (если косоур делать из них).
Спасибо.
Пример расчета прогиба приводится в статье «Расчет металлической перемычки для несущих стен». Расчет производится на действие вертикальной составляющей нагрузки. Кроме того с учетом физиологических требований требуется дополнительный расчет прогиба. Пример такого расчета приводится в статье «Прогиб пола при ходьбе». Моменты сопротивления и инерции для различных металлических профилей приводятся в разделе «Расчетные данные».
Уважаемый док спасибо за ваши труды! У вас опечаточка в формуле при определении максимальных значений напряжений шарнирного косоура у вас момент указан с лишней цифрой 4.
Да, действительно. Исправил, спасибо за внимательность.
Доктор Лом, добрый день. Подскажите, а почему равномерно-распределенная нагрузка собирается не с половины расстояния между косоурами? Их же там два, или я чего-то не понимаю.
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
Источник
Расчет лестницы на косоурах – Онлайн-калькуляторы с чертежами
Бесплатный расчет лестницы на косоурах онлайн на 3D-калькуляторе с чертежами: расчет поворотной, прямой лестницы на косоурах из металла, дерева.
Лестницы на косоурах – это разновидность лестничной конструкции с несущим элементом в виде балки с зубчатым контуром, в выемки которой устанавливаются ступени с открытыми наружу торцами. Косоуры позволяют использовать имеющейся проем более эффективно, поскольку в случае тетивы – к общей ширине лестницы требуется добавлять двойную ширину балки, что критично при узких проемах.
Наши онлайн-калькуляторы расчета лестницы на косоурах, позволяют грамотно рассчитать конструкцию и создать готовый проект лестницы своими руками, в котором будет находится: отчет с количеством материалов на изготовление, комплект чертежей всех элементов и адаптивная 3D-модель сооружения. Программа способна значительно сэкономить время на подготовительных этапах строительства и поможет избежать случайных ошибок в ходе вычислений.
Все расчеты сохраняются доступны в личном кабинете и по ссылке. Также вы можете в любое время экспортировать результаты в форматах PDF (отчет), PNG (чертежи), OBJ (3D-модель), отправить на электронную почту или в социальные сети.
Качественные профессиональные инструменты от КАЛК.ПРО будут одинаково полезны, как для начинающих умельцев, занимающихся строительством в первый раз, так для мастеров с большим опытом работы.
Функциональные возможности калькулятора
- лестницы на косоуре прямые
- лестницы на косоуре с забежными ступенями
- лестницы на косоуре с площадкой
- лестницы одномаршевые на косоуре
- лестницы двухмаршевые на косоуре
- лестницы трехмаршевые на косоуре
- Г-образные лестницы на косоурах (90°)
- П-образные лестницы на косоурах (180°)
- лестницы на монокосоуре
- лестницы на ломаном косоуре
- лестницы на произвольном количестве косоуров
Вы можете произвести расчет косоура для лестницы любой конструкции с погрешностью до десятых долей миллиметра – перейдите на страницу соответствующего калькулятора и выберите необходимую конфигурацию во вкладе интерфейса. Обратите внимание, расчет монокосоура доступен только для забежных двухмаршевых лестниц на 90° и 180°. Аналогичная ситуация, если вы хотите рассчитать лестницу с произвольным количеством косоуров .
Результатом расчета станет комплексная смета с оптимальным расходов материалов и подробными характеристиками каждого элемента конструкции: косоура, ступеней, подступенков, балясин и т. д. Также, на основании значений угла наклона, высоты ступеней, ширины проступи и ширины лестницы, будет произведена оценка сооружения на показатель «удобства», что немало важно, если в семье есть дети и пожилые люди.
Калькулятор лестницы на косоуре – незаменимый помощник для любого строителя, поскольку позволяет наглядно оценить конструкцию, найти ее недостатки и исправить до начала возведения.
Как рассчитать лестницу на косоуре по своим параметрам?
Для того чтобы рассчитать лестницу на косоуре на нашем конструкторе и получить наиболее достоверный результат, необходимо заполнить все поля в интерфейсе в соответствии с реальными параметрами проема без погрешностей. Также вам потребуется ввести предполагаемые габариты лестничной конструкции и ее составных компонентов – чтобы сделать это правильно, самостоятельно ознакомьтесь с положениями соответствующих ГОСТ, СНиП, ТУ.
Основные требования перечислены в: СНиП IV-14-84 «Сборники укрупненных сметных норм. Конструкции и виды работ производственного строительства», СНиП 21-01-97 (СП 112.13330.2011) «Пожарная безопасность зданий и сооружений», СНиП 31-02-2001 (СП 55.13330.2010) «Дома жилые одноквартирные», СНиП 2.08.01-89 «Жилые здания», СНиП 2.08.02-89 (СП 118.13330.2011) «Общественные здания и сооружения», СНиП 2.01.07-85 (СП 20.13330.2010) «Нагрузки и воздействия», ГОСТ 20850-2014 «Конструкции деревянные клееные несущие», ГОСТ 23120-78 «Лестницы маршевые, площадки и ограждения стальные».
Если у вас все равно остались вопросы по заполнению полей калькулятора, рекомендуем прочитать наши информативные статьи – установка лестницы и оптимальный угол наклона лестницы.
Источник