Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.
Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.
Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы «альфа» отображается знак «?» Приношу извинения за неудобства.
Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l1 = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.
Сбор нагрузок.
Действующая нагрузка
Нормативная нагрузка, кг/м 2
Коэффициент надежности
Расчетная нагрузка, кг/м 2
Нагрузка от веса ступеней:
11шт.*105кг/(2*3,7м*1,05м)
Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)
В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q1 н = 449 кг/м 2 , а расчетная q1 р = 584 кг/м 2 .
Расчет (подбор сечения косоура).
Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l1 и нагрузке на 1 кв.м марша q1, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.
Для этого у нас есть две формулы:
1) нагрузка на 1 м 2 горизонтальной проекции марша равна:
2) горизонтальная проекция марша равна:
Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м 2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.
В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м 2 , но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.
Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:
q н = q н 1/cos 2 α = 449/0.892 2 = 564 кг/м 2 = 0,0564 кг/см 2 ;
q р = q р 1/cos 2 α = 584/0.892 2 = 734 кг/м 2 = 0,0734 кг/см 2 ;
Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.
Момент сопротивления находим по формуле W = q р al 2 /(2*8mR), где
q р = 0,0734 кг/см 2 ;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;
m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;
R = 2100 кг/см 2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;
2 – количество косоуров в марше;
8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql 2 /8).
Итак, W = 0,0734*105*330 2 /(2*8*0.9*2100) = 27,8 см 3 .
Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aq н l 3 /(384*2Еcos?) , где
Е = 2100000 кг/см 2 – модуль упругости стали;
150 – из условия максимального прогиба f = l/150;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
2 – количество косоуров в марше;
5/348 – безразмерный коэффициент.
Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).
Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql 4 /348EI, откуда I = 5ql 4 /348Ef.
q = аq н 1/2 = аq н cos 2 ?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки);
f = l1/150 = l/150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).
Если подставить все в формулу, получим:
I = 150*cos?*5aq н cos 2 ? l 4 /(348*2Еlcos 4 ?) = 150*5*aq н l 3 /(348*2Еcos?).
У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с, зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.
Итак, I = 150*5*105*0,0564*330 3 /(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см 4 .
Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.
Швеллер ГОСТ 8240
Момент сопротивления W, см 3
Момент инерции I, см 4
Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:
СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;
ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».
Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).
Источник
Расчет косоура металлической лестницы
Современное жилищное строительство в Москве все чаще предлагает проекты индивидуальных домов с несколькими этажами. В таких постройках можно расположить достаточное количество помещений для комфортного проживания всей семьи. Однако, в этом случае добавляется важная деталь — удобство и безопасность перемещения домочадцев и гостей между этажами. Компания «Металлические лестницы» имеет большой опыт в проектировании и возведении межэтажных переходов, и сегодня мы готовы с вами поделиться принципами расчета косоура, который обеспечит надежность и долговечность всей конструкции.
Что необходимо знать для грамотного расчета?
Для начала стоит определиться с тем, что же такое представляет из себя косоур. Архитектурный словарь определяет эту часть, как наклонную балку между площадками, задача которой заключается в том, чтобы удержать ступени. Иногда ее называют тетивой, если подступенки располагаются не сверху, а между частями каркаса.
Этот конструктивный элемент имеет свои разновидности по форме, материалу и расположению. Итак, с точки зрения формы, косоур может быть:
прямой;
ломанный;
эвольвентный или винтовой.
Первая разновидность используется для одномаршевых лестниц, вторая — для соединения нескольких пролетов под углом, а третья — для винтовых.
Косоуры могут быть металлическими, деревянными и железобетонными. Вне зависимости от того, какой из данных композитов составляет основу всей лестницы, тетива, как правило, изготавливается из металла, так как именно он отличается великолепной прочностью при низкой стоимости и простоте обработки.
С точки зрения расположения, косоуры могут быть центральными или боковыми. В первом случае это одна наклонная балка, размещенная посередине конструкции, а во втором — две по бокам пролета. Последний вариант используется для лестниц большой ширины от 1,5 метров.
Дополнительными преимуществами металлической или стальной тетивы является компактность и возможность отделки всей конструкции деревом, гипсокартоном, или дополнительными металлическими деталями.
Как сделать нужные расчеты?
Часто при изготовлении лестниц из металла пользуются типовыми решениями, уже рассчитанными и спроектированными заранее. Но в некоторых случаях это становится невозможным или возникает потребность в проверке правильно подобранных параметров.
Чтобы рассчитать металлический косоур, необходимо ориентироваться на нормы СНиПов, отраженные во второй части данных технических регламентов. Именно они посвящены проектированию лестниц.
Данные для расчета
Прежде чем приступить непосредственно к вычислениям, необходимо понять на какие параметры стоит опираться. Все без исключения лестницы, изготовлены ли они из металла или дерева, имеют следующие элементы:
Чтобы сделать расчет косоура для лестницы из металла потребуется значение следующих параметров.
Габариты проема: ширина и высота;
Параметры и размеры ступеней: количество ступеней, толщина, вес, длина выступа, высота подступенка;
Габариты опоры: толщина, расстояние для ее крепления, угол наклона к вертикали;
Ширина самой лестницы и длина ее проекции к полу;
После того, как все необходимые вычисления и замеры выполнены, можно приступать к расчетам.
Пример вычислений
В качестве основы возьмем лестницу с одним маршем высотой 3,1 м и длиной 4,8 м. Согласно основным рекомендациям по безопасности и удобству ступени следует располагать на глубине 25‒40 см. Мы для примера сделаем этот параметр равным 0,3 м. В этом случае сможем рассчитать количество ступеней. Для этого нужно длину общей конструкции разделить на глубину ступеней.
Теперь мы уже сможем рассчитать высоту подступенков, разделив высоту конструкции на количество ступенек. В нашем примере ответ будет равен:
Такой показатель укладывается в рекомендованные нормы от 12 до 22 см. Далее, переходим к вычислению длины стального косоура. Здесь придется вспомнить школьную программу, а именно Теорему Пифагора. В отношении к лестнице, косоур будет выступать как гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда применяем соответствующую формулу.
Х = квадрат длины лестницы + квадрат высоты лестницы.
Согласно данным нашего примера получим ответ: Х = 32,65. Вычисляем из этого числа корень, который и будет равен длине стального косоура, то есть 5,71 м.
Теперь необходимо посчитать расчетную нагрузку. Она равна общему весу всех ступеней с учетом коэффициента надежности и временной нагрузки. Вес ступеней в нашем случае будет равен 144 кг (16 шт. * 9 кг). Коэффициент надежности составляет 1,1. Тогда расчетная нагрузка от ступеней составит 158,4 кг. Сумма этого параметра и временной нагрузки от веса людей, носимых грузов (420 кг) составит 578,4 кг.
Зная этот показатель, длину косоура, а также модуль упругости стали (он равен 2 100 000 кг/см3), мы сможем подобрать соответствующий размер профиля. Для этого потребуется рассчитать момент инерции по следующей формуле:
В ней применены следующие значения:
L – длина косоура (в см);
Q – нагрузка (в кг);
b – ширина ступенек (в см);
E – модуль упругости стали (в кг/см3).
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
I = 571*578,4*80*5,2/2100000 = 65,42
Исходя из момента инерции подбираем сечение профиля. Помогут в этом нормативы, изложенные в СНиП III-18-75 и ДБН В.2.6-163:2010. Кроме того, для проектирования косоура и тетивы необходимо произвести расчет на зыбкость, который также изложен в требованиях СНиПов.
Источник
Стеллажи всех видов
Пример расчета металлического косоура лестницы
В зданиях старой постройки встречаются лестницы, состоящие из двух наклонных, параллельно расположенных несущих металлических балок – косоуров, на которые сверху уложены бетонные ступени. Необходимо проверить прочность и жесткость лестничного косоура, выполненного из двутавра №14 с длиной горизонтальной проекции d=4 м.
Рис.1. Поперечный разрез лестничного марша по металлическим косоурам
Уклон лестницы i=1:1,75 (α=29º45’). Ширина лестницы в плане b=1,8 м.
Постоянная нагрузка от веса ступеней, косоуров и перил gH=3 кН на 1 м2 площади горизонтальной проекции при коэффициенте перегрузки Kg=1,1.
Временная нагрузка от веса людей pH=4 кН на 1 м2 площади при коэффициенте перегрузки Kp =1,3.
Косоур выполнен из стали с расчетным сопротивлением R=240 МПа и модулем упругости E=210 ГПа.
Геометрические характеристики двутавра №14: F=17,4 см2;Wx=81,7 см3; Jx=572 см4.
Рис.2. Расчетная схема косоура. Эпюры внутренних усилий
Лестница шириной b имеет два косоура, поэтому нагрузка на каждый из них собирается с полосы шириной в плане b/2. Следовательно, полная нагрузка на 1 пог.м. длины косоура составляет:
Рис.1. Поперечный разрез лестничного марша по металлическим косоурам
Рис.2. Расчетная схема косоура. Эпюры внутренних усилий