Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников
11. Вниз и вверх по движущемуся эскалатору. Считаем ступеньки (вар. 53)
Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?
Представьте себе, что Вы бежите вниз по движущемуся вниз эскалатору. В то время, как Вы преодолеваете одну ступеньку, под землю, вниз уходят (х) ступенек. Вам осталось пройти на (х + 1) ступеньку меньше. Когда Вы сделали 30 шагов, вниз провалились и пропали (30х) ступенек. Если бы они не проваливались, то есть эскалатор бы стоял на месте, то Вы прошли бы все (30 + 30х) ступенек сами. Это и есть длина эскалатора. Теперь представьте себе, что Вы бежите вверх по тому же самому эскалатору. Вы делаете шаг, а в это время навстречу Вам появляется сверху (х) ступенек. Вы приблизились к цели всего на (1 — х) ступенек. За 70 Ваших шагов сверху успели появиться лишние (70х) ступенек. Если бы эскалатор стоял, Вам не пришлось бы их преодолевать, т.е. длина эскалатора (70 — 70х) шагов. В результате получаем простое уравнение 30 + 30х = 70 — 70х, откуда х = 0,4. Если бы х оказался бы больше единицы, Вам не удалось бы подняться совсем. Длину эскалатора теперь найти несложно: 30 + 30·0,4 = 70 — 70·0,4 = 42. Ответ: 42
Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 56954
Комментарии к этой задаче:
Комментарий добавил(а): василий
Дата: 2013-12-05
Ольга,здравствуйте!Большое спасибо!Как всегда , чётко , логично,научно!
Комментарий добавил(а): Натали
Дата: 2013-12-06
Комментарий добавил(а): Раиса
Дата: 2013-12-08
30/Vм=Х/Vм+Vэ, 70/Vм=X/Vм-Vэ X=42
Комментарий добавил(а): Ксения
Дата: 2013-12-09
а не проще решать эту задачку, как обычную задачу на движение? Пусть весь путь измеряется в ступеньках. Тогда скорость (и мальчика, и эскалатора) выразим через единицы измерения — ступенек/в ед.времени. А время будет измеряться в ед. времени (какая разница каких, всё равно сократится при решении). В данном случае получим систему уравнений: 1) (V+v)30=S 2) (V-v)70=S 3) Vx=S, где S — длина эскалатора, V — скорость мальчика, v — скорость эскалатора.
Комментарий добавил(а): Максим
Дата: 2013-12-10
Ксения, это точно такое же решение.
Комментарий добавил(а): Галина Полетаева
Дата: 2013-12-12
Ольга! Большое человеческое СПАСИБО.
Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2014-03-28
БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА РЕШЕНИЕ.
Комментарий добавил(а): Нюша
Дата: 2014-04-03
Большое спасибо, здорово, Все встало на свои места.
Комментарий добавил(а): Дарья
Дата: 2014-09-03
Большое спасибо , понятное и красивое решение
Комментарий добавил(а): Елена
Дата: 2015-04-25
спасибо, действительно чётко и красиво, а главное понятно
Комментарий добавил(а): Сергей
Дата: 2015-09-28
Спасибо, самый удобный и понятный способ решения задачи!
Комментарий добавил(а): Абырвалг
Дата: 2016-04-10
Спасибо за решение
Комментарий добавил(а): Антон
Дата: 2015-11-09
прошу прощения, откуда взялось 0.4?
Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2015-11-10
Антон, 0,4 просто корень уравнения.
Комментарий добавил(а): я
Дата: 2015-08-13
Комментарий добавил(а): Лизавета
Дата: 2015-08-13
Спасибо большое за решение! Все четко, красиво и понятно! Все по полочкам разложили! )))
Комментарий добавил(а): Фывапролджэ
Дата: 2015-08-13
Очень просто и красиво! А решение Ксении мне тоже понравилось)
Комментарий добавил(а): Антон
Дата: 2018-03-21
Вот только решение Ксении неверное в посыле. Ступеньки/секунду * ступеньки будет равно ступеньки^2 за секунду, а не как ни ступенькам.
Комментарий добавил(а):
Дата: 2019-01-15
Комментарий добавил(а): YuliaTix
Дата: 2020-01-25
Комментарий добавил(а): YuliaTix
Дата: 2020-02-02
Комментарий добавил(а): Pavel2349
Дата: 2020-03-08
Доставим Ваш груз из Китая от двери до двери эл.почта mtmd2-nhk@msc.com.ru
Комментарий добавил(а):
Дата: 2021-06-05
Источник
Задача B14 про эскалаторы: считаем ступеньки
Итак, последнее видео из серии уроков, посвященных задачам B14 на движение. Сегодня перед нами еще более сложная задача B14 на движение, где требуется найти количество ступенек, при этом ничего не сказано ни про время, ни про расстояние. Многие ученики не умеют решать такие задачи, поэтому сегодня мы подробно разберем каждый шаг — от составления уравнения (точнее, системы) до непосредственного вычисления ответа.
Задача B14. Вовочка сбежал вниз по движущемуся вниз эскалатору и насчитал 45 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 105 ступенек.
Сколько ступенек насчитал бы Вовочка, спустившись по неподвижному эскалатору?
Внимательные ученики наверняка заметили, что данная задача очень похожа на задачи про движение по воде. Здесь так же есть две скорости: скорость Вовочки и скорость движения самого эскалатора. Так же, как и в задачах про воду, при движении вниз скорости складываются, а вверх — вычитаются. И даже таблица заполняется примерно в такой же последовательности. Поэтому если вам тяжело представить себе эскалатор, можете заменить его на движение по воде — с точки зрения математики это одно и тоже, поэтому ответ получится одинаковым.
Однако будьте внимательны: нам недостаточно просто найти скорости. В ответе нас просят указать время, что в терминах сегодняшней задачи B14 эквивалентно числу ступенек. На этом моменте очень легко ошибиться!
Источник
Репетитор по математике
Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».
Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]
Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021
Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.
Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.
Группа Вконтакте
В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.
Преимущества
Педагогический стаж
Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.
Собственная методика
За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.
Гарантированный результат
За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.
Индивидуальная работа
Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.
Источник