Передаточное отношение планетарной ступени это

Детали машин

Планетарные зубчатые передачи

Общие сведения о планетарных передачах

Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колеса с подвижными осями. Отличительной особенностью механизмов, включающих планетарную передачу (или передачи), является наличие двух или более степеней свободы. При этом угловая скорость любого звена передачи определяется угловыми скоростями остальных звеньев.

Наибольшее распространение получила простая одинарная планетарная передача (рис. 1), которая состоит из центрального колеса 1 с наружными зубьями, неподвижного центрального колеса 3 с внутренними зубьями; сателлитов 2 – колес с наружными зубьями, зацепляющихся одновременно с колесами 1 и 3 (на рис. 1 число сателлитов с = 3), и водила Н, на котором закреплены оси сателлитов. Водило соединено с тихоходным валом. В планетарной передаче одно колесо неподвижно (соединено с корпусом). Обычно внешнее центральное колесо с внутренними зубьями называют коронным (коронная шестерня или эпицикл), а внутреннее колесо с внешними зубьями – солнечным колесом (солнечная шестерня или солнце).

При неподвижном колесе 3 вращение колеса 1 вызывает вращение сателлитов 2 относительно собственных осей, а обкатывание сателлитов по колесу 3 перемещает их оси и вращает водило Н. Сателлиты таким образом совершают вращение относительно водила и вместе с водилом вокруг центральной оси, с. е. совершают движение, подобное движению планет. Поэтому такие передачи и называют планетарными.

При неподвижном колесе 3 движение передают чаще всего от колеса 1 к водилу Н, можно передавать движение от водила Н к колесу 1.

В планетарных передачах применяют не только цилиндрические, но и конические колеса с прямым или косым зубом.

Если в планетарной передаче сделать подвижными все звенья, т. е. оба колеса и водило, то такую передачу называют дифференциальной .
С помощью дифференциального механизма можно суммировать движение двух звеньев на одном или раскладывать движение одного звена на два других. Например, в дифференциале заднего моста автомобиля движение от водила Н передают одновременно колесам 1 и 3, что позволяет при повороте одному колесу вращаться быстрее другого.

Разновидности планетарных передач

Существует много различных типов и конструкций планетарных передач. Наиболее широко в машиностроении применяют однорядную планетарную передачу, схема которой показана на рисунке 1. Эта передача конструктивно проста, имеет малые габариты. Находит применение в силовых и вспомогательных приводах. КПД планетарной передачи η = 0,96…0,98 при передаточных числах u = 3…8.

Планетарные механизмы, в составе которых присутствуют одна или несколько планетарных передач подразделяются на однорядные, двухрядные и многорядные. Каждый набор из центральных зубчатых колёс и сателлитов, вращающихся в одной плоскости, образует так называемый планетарный ряд . Простой планетарный механизм с набором одновенцовых сателлитов является однорядным. Простые планетарные механизмы с двухвенцовыми сателлитами являются двухрядными. Сложные планетарные механизмы могут быть двух, трёх, четырёх и даже пятирядными.

Для получения больших передаточных чисел в силовых приводах применяют многоступенчатые планетарные передачи. На рис. 2,а планетарная передача составлена из двух последовательно соединенных однорядных планетарных передач. В этом случае суммарное передаточное число u = u₁×u₂ ≤ 64, а КПД равен η = η₁×η₂ = 0,92…0,96.

На рисунке 2, б показана схема планетарной передачи с двухрядным (двухвенцовым) сателлитом, для которой при передаче движения от колеса 1 к водилу Н при n₄ = 0 передаточное число определяется из зависимостей:

В этой передаче u = 3…19 при КПД η = 0,95…0,97.

Как упоминалось выше, планетарные передачи, у которых все звенья подвижны, называют дифференциальными или просто дифференциалами.

Неизбежные погрешности изготовления приводят к неравномерному распределению нагрузки между сателлитами. Для выравнивания нагрузки в передачах с тремя сателлитами одно из центральных колес выполняют самоустанавливающимся в радиальном направлении (не имеющим радиальных опор). Для самоустановки сателлитов по неподвижному центральному колесу применяют сферические подшипники качения.
Высокие требования предъявляются к прочности и жесткости водила, при этом его масса должна быть минимальной. Обычно водила выполняют литыми или сварными.

Достоинства и недостатки планетарных передач

Основными достоинствами планетарных передач являются:

• малые габариты и масса вследствие передачи мощности по нескольким потокам, численно равным количеству сателлитов. При этом нагрузка в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз;
• удобство компоновки в машинах благодаря соосности ведущего и ведомого валов;
• работа с меньшим шумом, чем в обычных зубчатых передачах, что обусловлено меньшими размерами колес и замыканием сил в механизме. При симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются;
• малые нагрузки на валы и опоры, что упрощает конструкцию опор и снижает потери в них;
• возможность получения больших передаточных чисел при небольшом числе зубчатых колес и малых габаритах передачи.

Не лишены планетарные передачи и недостатков:

• повышенные требования к точности изготовления и монтажа передачи;
• большее количество деталей, в т. ч. подшипников, и более сложная сборка.

Область применения планетарных передач

Планетарные передачи применяют как редукторы в силовых передачах и приборах, в коробках передач автомобилей и другой самоходной техники, при этом передаточное число такой КПП может изменяться путем поочередного торможения различных звеньев (например, водила или одного из колес), в дифференциалах автомобилей, тракторов и т. п.

Широкое применение планетарные передачи нашли в автоматических коробках передач автомобилей благодаря удобству управления передаточными числами (переключением передач) и компактности. Можно встретить планетарные передачи и в механизмах привода ведущих колес современных велосипедов. Часто применяют планетарную передачу, совмещенную с электродвигателем (мотор-редуктор, мотор-колесо).

Передаточное число планетарных передач

При определение передаточного числа планетарной передачи используют метод остановки водила ( метод Виллиса ).
По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщается дополнительное вращение с частотой вращения водила n_Н , но в обратном направлении. При этом водило как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами, т. е. колесами, не влияющими на передаточное число всего механизма.
Передаточное число в обращенном механизме определяется как в духступенчатой передаче с одним внешним и вторым внутренним зацеплением.

Здесь существенное значение имеет знак передаточного числа. Передаточное число считают положительным, если в обращенном механизме ведущее и ведомое звенья вращаются в одну сторону, и отрицательным, если в разные стороны. Так, для обращенного механизма передачи по рис. 1 имеем:

где z – числа зубьев колес.

В рассматриваемом обращенном механизме знак минус показывает, что колеса 2 и 3 вращаются в обратную сторону по отношению к колесу 1.

В качестве примера определим передаточное число для планетарной передачи, изображенной на рис. 1, при передаче движения от колеса 1 к водилу Н. Мысленная остановка водила в этой передаче равноценна вычитанию его частоты n_Н из частоты вращения колес.
Тогда для обращенного механизма этой передачи имеем:

Для планетарной передачи, у которой колесо 3 закреплено в корпусе неподвижно ( n₃ = 0), колесо 1 является ведущим, а водило Н – ведомым.
Тогда получим передаточное число такой передачи:

Подбор чисел зубьев планетарных передач

В отличие от обычных зубчатых передач расчет планетарных начинают с подбора чисел зубьев на колесах и сателлитах. Рассмотрим последовательность подбора чисел зубьев на примере планетарной передачи, изображенной на рис. 1.

Число зубьев z₁ центральной шестерни 1 задают из условия неподрезания ножки зуба: z₁ ≥ 17. Принимают z₁ = 24 при Н ≤ 350 НВ; z₁ = 21 при Н ≤ 52 HRC и z₁ = 17 при Н > 52 HRC.

Число зубьев неподвижного центрального колеса 3 определяют по заданному передаточному числу u :

Число зубьев z₂ сателлита 2 вычисляют из условия соосности, в соответствии которым межосевые расстояния a_w зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплением должны быть равны.
Из рис. 1 для немодифицированной прямозубой передачи:

где d = mz — делительные диаметры колес.

Так как модули зацеплений планетарной передачи одинаковые, то формула (1) принимает вид:

Полученные числа зубьев z₁ , z₂ , и z₃ проверяют по условиям сборки и соседства.

Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совпадение зубьев со впадинами, в противном случае собрать передачу будет невозможно. Установлено, что при симметричном расположении сателлитов условие сборки удовлетворяется, когда сумма зубьев центральных колес (z₁ + z₃) кратна числу сателлитов с = 2…6 (обычно с = 3), т. е. должно соблюдаться условие:

Условие соседства требует, чтобы сателлиты не задевали зубьями друг друга. Для этого необходимо, чтобы сумма радиусов вершин зубьев соседних сателлитов, равная d_a2 = m(z₂ + 2 ) , была меньше расстояния l между их осями (рис. 1), т. е.:

Из формулы (2) следует, что условие соседства удовлетворяется, когда

Расчет на прочность планетарных передач

Расчет на прочность зубчатых передач планетарного типа ведут по методике, применяемой для обычных зубчатых передач. Основными критериями работоспособности для большинства планетарных передач (как и для всех зубчатых передач), является усталостная контактная прочность рабочих поверхностей зубьев и прочность зубьев при изгибе. При этом под контактной прочностью понимают способность контактирующих поверхностей зубьев обеспечить требуемую безопасность против прогрессирующего усталостного выкрашивания, а прочностью при изгибе – способность зубьев обеспечить требуемую безопасность против усталостного излома зуба.

Расчет выполняют для каждого зацепления. Например, в передаче, изображенной на рис. 1, необходимо рассчитать внешнее зацепление колес 1 и 2 и внутреннее – колес 2 и 3. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление.

Расчет начинают с подбора чисел зубьев колес, как было показано выше.

При определении допускаемых напряжений коэффициенты долговечности находят по эквивалентных числам циклов нагружения. При этом число циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы вычисляют при вращении колес только относительно друг друга.

При определении допускаемых напряжений изгиба для зубьев сателлита вводят коэффициент Y_A , учитывающий двустороннее приложение нагрузки (симметричный цикл нагружения).

Межосевое расстояние планетарной прямозубой передачи для пары колес внешнего зацепления (центральной шестерни с сателлитом) определяют по формуле:

где u’ = z₂/z₁ – передаточное число рассчитываемой пары колес;
К_c = 1,05…1,15 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами;
Т₁ – вращающий момент на валу центральной шестерни, Нм;
с – число сателлитов;
ψ_ba — коэффициент ширины венца колеса:
ψ_ba = 0,4 для Н ≤ 350 НВ;
ψ_ba = 0,315 при 350 НВ ψ_ba = 0,25 для Н > 50 HRC.

Ширина b₃ центрального колеса 3 определяется по формуле b₃ = ψ_baa_w .
Ширину b₂ венца сателлита принимают на 2…4 мм больше значения b₃ ; ширина центральной шестерни b₁ = 1,1 b₂ .

Модуль зацепления определяют по формуле:

Получнный расчетом модуль округляют до ближайшего стандартного значения, а затем уточняют межосевое расстояние:

Окружную силу F_t в зацеплении вычисляют по формуле:

Радиальную силу F_r определяют по формуле:

где α_w = 20˚ – угол зацепления.

Источник

Планетарные зубчатые передачи.

Планетарными называют зубчатые передачи, содержащие зубчатые колеса с перемещающимися геометрическими осями (рис. 1, 2, 3, 4). Эти зубчатые колеса, называемые планетарными или сателлитами, движутся подобно планетам Солнечной системы, от чего и получили свое наименование. Зубчатые колеса, с которыми сцепляются сателлиты, называются центральными. Оси сателлитов закрепляются в звене передачи, называемом водилом, которое, так же как и центральное колесо, вращается вокруг центральной, или основной, геометрической оси передачи.

Рис. 1

Одно из центральных колес планетарной передачи установлено неподвижно. Ведущим (или ведомым) валом передачи служит вал подвижного центрального колеса, а ведомым (или ведущим) — вал водила. Если в планетарной передаче сделать подвижным все зубчатые колеса и водило, то такая передача называется дифференциальной или дифференциалом. В дифференциале два основных звена ведущие (или ведомые), а третье — ведомое (или ведущее).

На рис. 1 представлена схема наиболее распространенной простейшей планетарной передачи, в которой центральное колесо 1 — ведущее, водило H — ведомое, три сателлита 2 вращаются вместе с водилом вокруг центральной оси передачи, центральное колесо 3 закреплено неподвижно.

Передаточное отношение этой планетарной передачи определяют следующим образом. Допустим, что все звенья передачи (1, 2, 3 и H) жестко скреплены между собой. Сообщим этой жесткой системе переносное вращательное движение вокруг центральной оси с угловой скоростью w_H, равной скорости водила w_H, но обратной по знаку. При этом скорость относительного движения сцепляющихся зубчатых колес и соответственно передаточное отношение их не изменятся. При таком движении результирующая угловая скорость водила +w_H+(—w_H)=0, т. е. водило окажется остановленным; результирующие относительные угловые скорости зубчатых колес 1 и 3 ω₁=ω₁—ω_H и ω′₃=ω₃-ω_H. При ω_H=0, т. е. при неподвижном водиле Я, планетарная передача превращается в простую зубчатую передачу, в которой геометрические оси всех зубчатых колес неподвижны. Для этой передачи в соответствии с формулой

передаточное отношение (сателлиты не учитываются, так как они являются паразитными колесами) i′=ω′₁/ω′₃=(ω₁-ω_H)/(ω₃-ω_H)

Рис. 2

Передаточное отношение i′ считается положительным при одинаковых направлениях вращения обоих зубчатых колес и отрицательным при противоположных направлениях вращения. Для рассматриваемой передачи i′ имеет отрицательное значение: i′=(ω₁-ω_H)/(ω₃-ω_H)=—(z₃/z₁), где z₁ и z₃ — соответственно числа зубьев зубчатых колес 1 и 3. Так как колесо 3 закреплено неподвижно, то ω₃=0, а угловая скорость водила ω_H=ω₁/[1 +(z₃/z₁)]. Передаточное отношение данной; планетарной передачи i=ω₁/ω_H, или в окончательном виде

Так же определяют передаточное отношение других видов планетарных передач.

Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 2), в которой каждая ступень представляет собой планетарную передачу по схеме (рис. 1) где центральное колесо 1 — ведущее, водило Н₂ — ведомое, центральные колеса 3 а 4 закреплены в корпусе, передаточное отношение

Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 3), в которой центральное зубчатое колесо 1 — ведущее, водило H — ведомое, сателлиты 2 и 4 жестко соединены между собой и центральное колесо 3 закреплено неподвижно, передаточное отношение

Рис. 3

Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 4), в которой водило H — ведущее, центральное колесо 3 — ведомое, сателлиты 1 и 4 жестко соединены между собой и центральное колесо 2 закреплено неподвижно, передаточное отношение

Рис. 4

Если z₁=100, z₂=99, z₃=100 и z₄=101, то из формулы следует, что

некоторые виды планетарных передач по сравнению с простой зубчатой передачей обладают достоинством — возможностью получать большие передаточные отношения при небольшом числе зубчатых колес и небольших габаритах передачи.

Конструкции планетарных передач разнообразны. Наиболее распространены передачи, представленные на (рис. 1-3) для которых рациональные значения передаточных отношений и к. п. д. равны: по схеме (рис. 1) i=1,3. 8 и η=0,97. 0,99; по схеме (рис. 2) i=15. 60 и η=0,93..0,97; по схеме (рис. 3) i=1. 15 и η=0,97. 0,99.

Нагрузки со стороны каждого центрального колеса или водила воспринимаются одновременно несколькими (3. 6) сателлитами. Вследствие этого размеры зубчатых колес планетарной передачи по сравнению с простой передачей значительно меньше.

Следовательно, основные достоинства планетарных передач — большие передаточные отношения, компактность и малая масса. С помощью дифференциальных передач в машинах получается сложение или разложение движения, что используют, в частности, в автомобилях и металлорежущих станках. Однако планетарные передачи по сравнению с обыкновенными требуют повышенной точности изготовления и сложнее в сборке. Планетарные передачи благодаря своим достоинствам нашли довольно широкое применение в станкостроении, транспортном машиностроении, приборостроении.

Определение окружных сил в планетарных передачах рассмотрим на примере передачи, представленной на (рис. 1). Из рисунка следует, что

и

где T₁ — крутящий момент, передаваемый шестерней 1;
d_w1 — начальный диаметр этой шестерни;
а — число сателлитов;
k_H=1,2. 2 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Радиальные и осевые силы определяются в зависимости от окружных сил, так же как и в простых передачах. Так как передача мощности от ведущего вала к ведомому осуществляется по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов, то нагрузки на зубья колес планетарных передач уменьшаются соответственно в несколько раз.

При симметричном расположении сателлитов входные и выходные валы планетарных передач нагружены только вращающим моментом и опоры этих валов разгружены от радиальных нагрузок.

Расчет на прочность зубьев колес планетарных передач производят так же, как и расчет зубьев обыкновенных зубчатых передач.

Источник