Тема 9. Методика изучения умножения трехзначных и многозначных чисел
I. Методика изучения устных приемов умножения трехзначных и многозначных чисел.
II. Методика изучения умножение чисел на однозначное число.
III. Методика изучения умножения чисел, оканчивающихся нулем.
IV. Методика изучения умножения чисел на двузначные и трехзначные числа.
I. Приемы устных вычислений с трехзначными и многозначными числами основаны на приемах умножения чисел в пределах 100.
Для осознания учащимися смысла этих приемов используются примеры-помощники:
| 200 ∙ 3 = 600 2 с. ∙ 3 = 6 с. 840 : 2 = 420 | 800 : 4 = 200 8 с. : 4 = 2 с. | 800 : 400 = 2 8 с. : 4 с. = 2 |
84 дес. : 2 = 42 дес.
840 : 2 = (800 + 40) : 2 = 8 с. : 2 + 4 дес. : 2 = 4 с. + 2 дес. = 420.
— Умножение на разрядную единицу переводит число в следующие разряды. Такое умножения добавляет нули справа в запись числа, что увеличивает количество содержащихся в нем разрядов на количество добавленных нулей.
75 ∙ 100 = 7500; 370 ∙ 1000 = 370000.
— Для осознанного усвоения этого приема можно применить прием последовательного умножения и сравнение первого множителя с произведением. Например:
15 ∙ 10 = 15 ∙ (2 ∙5) = (15 ∙ 2) ∙ 5 = 30 ∙ 5 = 150.
— Можно применить прием перестановки множителей и сравнение первого множителя с полученным результатом. Например:
8 ∙ 100 = 100 ∙ 8 (по 1 с. взять 8 раз) получится 8 с. или 800 значит:
II. Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное основан на знании правила умножения суммы на число. В качестве суммы рассматривается первый множитель, представляемый в виде суммы разрядных слагаемых. Например:
125 ∙ 3 = (100 + 20 + 5) ∙ 5 = 100 ∙ 3 + 20 ∙ 3 + 5 ∙ 3 = 300 + 60 + 15 = 375.
Переводя данный способ умножения в запись «столбиком», получаем письменный прием умножения на однозначное число.
— Алгоритм письменного умножения пошагово оговаривает каждое умственное действие по выполнению умножения и сложения получаемых отдельных сумм.
— Например, для случая:
1) умножаю единицы: 5-3 = 15 ед., 15 ед. – это 5 ед. и 1 дес;
2) 5 ед. пишу под единицами, а 1 дес. запоминаю и прибавляю к десяткам после умножения десятков;
3) умножаю десятки: 2 дес. ∙ 3 = 6 дес. к 6 дес. прибавляю 1 дес., который был получен при умножении единиц:
6 дес. + 1 дес. = 7 дес. – пишу под десятками;
4) умножаю сотни: 1с. ∙ 3 = 3 с. Пишу под сотнями;
5) читаю ответ: 375.
— Для прочного усвоения письменных приемов умножения ученик должен:
1) запомнить правильную запись: разряд записывается под соответствующим разрядом;
2) запомнить правильный порядок выполнения действия: умножение начинаем с младших разрядов (справа налево);
3) овладеть технологией запоминания и добавления в следующий по старшинству разряд излишних разрядных единиц, получаемых при умножении однозначных чисел.
— Для помощи ученикам на первых уроках изучения письменного приема умножения можно:
1) производить подробную запись приема
В этом случае выполнять сложение можно по записям неполных произведений, а не в уме, запоминая излишние разрядные единицы (использование этого приема рекомендуется для учеников, плохо считающих устно);
2) производить запись промежуточных вычислений рядом с примером или на черновике — в этом случае все необходимые для запоминания и добавочного прибавления разрядные единицы будут зафиксированы. Например:
125 5 ед. ∙ 3 = 15 ед. 15 ед. = 1 дес. + 5 ед.
∙ 3 2 дес. ∙ 3 = 6 дес. 6 дес. + 1 дес. = 7 дес.
375 1 с. ∙ 3 = 3 с.
III. Умножение чисел, оканчивающихся нулями, относится к сложным случаям умножения, т.к. для краткости вычислений происходит либо нарушение способа записи, либо нарушение порядка выполнения алгоритма.
— Случаи умножения чисел, оканчивающихся нулями:
1) первый множитель оканчивается нулями;
2) второй множитель оканчивается нулями;
3) оба множителя оканчиваются нулями.
— В основе вычислительного приема умножения в первом случае лежит разрядный состав чисел. Например:
300 ∙ 8 = 3 с. ∙ 8 = 24 с. = 2400. Поэтому:
умножаем 173 дес. на 4, получаем 692 десятка или 6920 единиц.
— В основе вычислительного приема умножения на числа, оканчивающиеся нулями, лежит правило умножения числа на произведение или сочетательное свойство умножения.
28 ∙ 30 = 28 ∙ (2 ∙ 10) = (28 ∙ 3) ∙ 10 = 84 ∙ 10 = 840
2973 умножаем на 4, получаем 11892, затем умножаем на 10, получаем 118920.
— Прием умножения в 3-ем случае обобщает два предыдущих приема.
К этому времени учащиеся осознанно формулируют правило: «При умножении чисел, оканчивающихся нулями, можно умножить числа, записав нули вне столбика и не обращая внимания на нули, а в результате приписать столько нулей, сколько их в конце обоих множителей вместе».
IV. Приемы умножения чисел на двузначные и трехзначные числа опираются на правило умножения числа на сумму:
Количество числовых фигур можно подсчитать различными способами:
а) 4 ∙ (3+2) = 4 ∙ 5 = 20;
б) 4 ∙ (3+2) = 4 ∙ 3+4 ∙ 2 = 12 + 8 = 20.
Сравнение записей приводит учеников к выводу о том, что число можно умножить на сумму двумя способами: можно найти сумму и число умножить на сумму; можно число умножить на каждое слагаемое и результаты сложить.
— Прием письменного умножения на двузначное число можно записать подробно:
329 ∙ 24 = 329 ∙(20 + 4) = 329 ∙ 20 + 329 ∙ 4 = 6580 + 1316 = 7896 или кратко (в столбик):
| ∙ 24 658 7896 | Число 1316 называют первым неполным произведением. Число 6580 называют вторым неполным произведением, которое получается при умножении чисел 329 и 20. |
Последний нуль в разряде единиц в записи числа 6580 при вычислениях в столбик опускают, лишь подразумевая его, так как при сложении он не меняет результата.
При этом цифру 8 (количество десятков) записывают в раз. ряде десятков (таким образом, второе неполное произведение записывается со сдвигом влево на одну позицию).
Аналогично получается и записывается третье неполное произведение при умножении на трехзначное число.
Результатом умножения является сумма неполных произведений.
Таким образом, процесс умножения трехзначных и многозначных чисел – процесс сложный и трудоемкий, требующий не только знания способов записи и порядка выполнения действий при письменных вычислениях, но и знания таблиц сложения и умножения чисел, разрядного состава чисел, правила умножения числа на сумму, приемов умножения чисел, оканчивающихся нулями.
Источник
Метод ступеньки при умножении многозначных чисел
пїЅ 4. Многозначные числа
В концентре «Многозначные числа» обобщаются и систематизируются знания учащихся об арифметических действиях, закрепляются навыки устных и письменных вычислений.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Приступая к изучению сложения и вычитания, учитель проводит тщательное повторение сложения и вычитания в пределах 1000. Далее сообщает, что письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.
Сложение и вычитание начинается с примеров без перехода через разрядную единицу. После появления одного такого перехода в одном разряде, постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу.
Если сложение многозначных чисел не вызывает затруднения, то при вычитании наибольшую трудность вызывают случаи, когда уменьшаемое выражено разрядным числом. Последовательное раздробление единиц высшего разряда в единицы низшего разряда удобно проиллюстрировать на счетах (100 — это 9 дес. и 10 ед., 1000 — 9 сот., 9 дес. и 10 ед.,; 10000 пїЅ 9 тыс., 9 сот. 9 дес. и 10 ед. и т.д.). При отсутствии счета можно использовать пособие «Квадрат и полоски».
Полезно рассмотреть устные упражнения с объяснением решения: 1 дес. — 3 ед., 1 сот. — 5 ед., 1 тыс. — 7 сот., 1 сот. тыс. — это 10 дес. тыс., 1 дес. тыс. — это 10 ед. тыс. и т.п.
Из нуля единиц не можем вычесть 8 единиц. Берем 1 сотню (зачеркиваем 2 и сверху пишем оставшуюся 1 сотню), 1 сотня это 10 дес., берем из 10 дес. 1 дес. (остается 9 дес. — пишем сверху). 1 дес. — это 10 ед. (сверху пишем 10). Из 10 ед. вычитаем 8 ед., получим 2 ед.; из 9 дес. вычитаем 4 дес., получим 5 дес. Из 1 сотни вычесть 6 сотен не можем, берем 1 сотню тысяч (остается 2 сот. тыс. — пишем сверху). 1 сот. тыс. — это 10 дес. тыс., из них берем 1 дес. тыс. (останется 9 дес. тыс. — пишем сверху). 1 дес. тыс. — это 10 тыс., берем 1 тыс. (остается 9 тыс. — пишем сверху). 1 тыс. — это 10 сотен (пишем сверху 1 тысячи), еще 1 сотня, будет 11 сотен. Из 11 сот. вычитаем 6 сот., получим 5 сот.; из 9 тыс. вычитаем 4 тыс., получим 5 тыс.; из 9 дес. тысяч вычитаем 7 дес. тыс., получим 2 дес. тыс.; из 2 сот. тыс. вычитаем 1 сот. тыс., получим 1 сот. тыс. Читаем ответ.
Учащиеся часто допускают ошибки и поэтому целесообразно приучать их сразу же проверять сложением. Это помогает им самим найти свои ошибки.
Сложение и вычитание еще раз закрепляется при выполнении действии с именованными числами.
Умножение и деление многозначных чисел
Умножение и деление многозначных чисел изучается в такой последовательности:
1) умножение на однозначное число (426пїЅ3);
2) деление на однозначное число (792:2);
3) умножение числа на произведение и на этой основе умножение на числа, оканчивающиеся нулями (621пїЅ30);
4) деление числа на произведение и на этой основе деление на числа, оканчивающиеся нулями (480:60);
5) умножение числа на сумму и на этой основе умножение на двузначное и трехзначное число (46пїЅ73, 428пїЅ263);
6) деление на двузначное и трехзначное число.
Изучение этих вопросов вперемежку улучшает усвоение каждого действия и связей между умножением и делением. Учащиеся должны усвоить эти основные устные и письменные приемы умножения и деления.
1. Умножение многозначного числа на однозначное начинается с подготовительной работы, при котором выполняются упражнения вида:
1) представить в виде суммы разрядных слагаемых число 48, 245, 14257;
2) заменить умножение 18пїЅ3 сложением и сложением 15+15+15+15 умножением;
3) выполнить умножение: 40пїЅ2, 400пїЅ2, 4000пїЅ2;
4) сформулируйте правило умножения суммы на число и примеры (9+4)пїЅ2, (9+4+3)пїЅ2 решите двумя способами.
Введение приема умножения учитель проводит используя аналогию. После решения примера 18пїЅ3=(10+8)пїЅ3=54 пишет впереди цифру 4 и предлагает решить пример 418пїЅ3. Учащиеся без труда справляются: 418пїЅ3=(400+10+8)пїЅ3=400пїЅ3+10пїЅ3+8пїЅ3=1200+30+ +24 =1254. После этого учитель говорит, что в строчку выполнять не всегда удобно и, подобно сложению и вычитанию, умножение и деление тоже выполняют «столбиком»:
1) Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту. Слева ставим знак умножения «х».
2) Умножим 8 единиц на 3, получим 24 ед., а это 2 дес. и 4 ед., 4 ед. пишем под единицами, а 2 дес. запомним.
3) 1 дес. умножим на 3, получим 3 дес., да еще 2 дес. получим 5 дес. Пишем их под десятками.
4) 4 сот.пїЅ3=12 сот., а это 1 тыс. и 2 сотни. 2 сот. пишем под сотнями и 1 тыс. пишем на месте тысяч.
5) Читаю ответ: 1254.
В первое время от учащиеся следует требовать подробных объяснений. По мере появления достаточных навыков можно переходить к свернутым рассуждениям типа «8 умножим на 3, будет 24; 4 пишу, а 2 запоминаю и т.д.».
После закрепления таких случаев умножения учащиеся изучают умножение чисел, оканчивающихся нулями: 720пїЅ6, 3700пїЅ2 и т.п. Перед записью столбиком разбирают решение и делают вывод: при
13 дес.пїЅ5=65 дес.
23 сот.пїЅ4=92 сот.
умножении чисел с нулями в конце сводим к умножению более низких разрядов и потом как бы «приписываем» нули. Далее учитель объясняет запись решения столбиком:
1) Подписываю второй множитель 6 под первой, отличной от нуля цифрой первого множителя, под цифрой 3.
2) В числе 42300 содержится 423 сотни, умножаем 423 сотни на 6, получится 2538 сот. или 253800.
2. Деление на однозначное число рассматривается аналогично: после ознакомления решением в «строчку» 846:2=(800+40+6)=800:2+40:2+6:2=423, когда вычисления выполняются устно, предлагаем пример 972:4. Возникают
трудности в представлении делимого в виде суммы удобных слагаемых. Говорим, что в этом случае деление выполняют письменно:
1) Первое неполное делимое 9 сот., значит в частном будут сотни, десятки, единицы, т.е. 3 цифры. Разделим 9 сот. на 4, получим 2 сот. Узнаем, сколько сотен разделили: 2 сот.пїЅ4=8 сот., 8 пишем под 9.
2) 9 сот.-8 сот.=1 сот. — не разделили.
3) Образуем второе неполное делимое: 1 сот.=10 дес., еще 7 дес. будет 17 дес. Разделим 17 дес. на 4 и получим 4 дес., 4 дес.пїЅ4=16 дес. пишем под 17.
4) 17 дес.-16 дес.=1 дес. — не разделили.
5) Образуем третье неполное делимое: 1 дес.=10, да еще 2 будет 12. 12:4=3 — пишем в частном. 3пїЅ4=12 — пишем под 12, 12-12=0. Деление закончено.
6) Читаю ответ: 243.
В рассмотренном случае число цифр частного совпадает с числом цифр делимого. В тех случаях, когда число цифр в частном меньше, чем в делимом, надо приучать учащихся, определив их вначале, ставить точки:
3 сотни нельзя разделить на 4, чтобы получились сотни.
Будем делить десятки. Их 37. Это первое неполное делимое. Значит, в частном будут десятки и единицы, т.е. 2 цифры (ставим 2 точки).
Далее продолжаем рассуждения как и раньше.
Такой прием помогает избегать ошибок в делениях, где в записи частного появляются нули. Если этот нуль пропускается, то точки могут остаться свободными, что означает ошибку в делении. Например, ученик ошибочно разделил:
«Первое неполное делимое 4 сотни. В частном будут сотни, десятки, единицы, т.е. 3 цифры; ставлю 3 точки. 4 сот. делим на 4, получится 1 сот., 4-4=0, не пишу, опускаю 3, 3 на 4 не делится, опускаю 2; 32 на 4 будет 8, 4пїЅ8=32, 32-32=0. В ответе получается. А почему одна точка лишняя?» После таких рассуждений ученик должен вернуться к повторному делению.
Причиной этой ошибки является преждевременное сокращение процесса рассуждения. Правильным должно быть такое объяснение:
«Первое неполное делимое 4 сотни, в частном будут сотни, десятки, единицы, т.е. 3 цифры (ставлю три точки). 4 сот.:4 =1 сот., 1 сот. пїЅ 4=4 сот., пишу под 4 сот., 4 сот.-4 сот.=0 сот. — не пишем. Опускаю 3 дес.: 3 десятка на 4 так, чтобы получились десятки не делится, значит в разряде десятков будет 0. Делим 32 единицы. и т.д.»
3. Умножение числа на произведение может быть изучено следующим образом. Учитель предлагает записать выражение: 10 умножить на произведение чисел 4 и 2. (Один ученик записывает на доске, остальные в тетрадях.) Найдите его значение и объясните, как находили. (Сначала найду произведение чисел 4 и 2, получится 8; потом 10 умножу на полученный результат, на 8, получится 80.) Запись: 10 пїЅ(4 пїЅ2)=10 пїЅ8=80.
Теперь найдем результат по другому: умножим число 10 на первый множитель — на 4 и результат умножим на второй множитель — на 2.Сколько получится? (Тоже 80.) Запись: 10 пїЅ(4 пїЅ2)=(10 пїЅ4) пїЅ2=40 пїЅ2=80.
Получилось столько же, значит можно и так умножить 10 на произведение чисел 4 и 2.
Найдем теперь результат третьим способом: умножим 10 сначала на второй множитель — на 2 и результат умножим на первый множитель пїЅ на 4. Сколько получится? (Тоже 80.) Запись: 10 пїЅ(4 пїЅ2)=(10 пїЅ2) пїЅ4=20 пїЅ4=80.
Что можно сказать об этом способе? (Получилось столько же, значит, так можно умножать 10 на произведение чисел 4 и 2.)
Учитель предлагает объяснить данные в учебнике разные способы умножения числа на произведение, после чего спрашивает, как можно умножить число на произведение. Ученики называют три способа умножения числа на произведение: а) можно найти произведение и умножить число на полученный результат; б) можно умножить число на первый множитель и полученный результат умножить на второй множитель; в) можно умножить число на второй множитель и полученный результат умножить на первый
После изучения этого правила рассматриваются приемы умножения вида 546 пїЅ30, 834 пїЅ200, 8700 пїЅ70 и т.п. Пример 546 пїЅ30 сначала объясняется записью в «строчку»:
546 пїЅ30=546 пїЅ(3 пїЅ10)=546 пїЅ3 пїЅ10=16380, после чего делается вывод: если у множителя в конце число нуль, то умножение выполняем не обращая на него внимание, как раньше. А потом нуль приписываем.
1) Число 546 сначала умножим на 3 и полученный результат умножаем на 10: 546 пїЅ3=1638 и приписываем справа один нуль.
2) Произведение равно 16380.
В случаях, когда оба множителя оканчиваются нулями, учащиеся рассуждают следующим образом: чтобы умножить 300 на 50, надо 3 сотни умножить на 5, получим 15 сотен, потом умножим на 10 и получим 150 сотен, или 1500, т.е. 300 пїЅ50=3 сот. пїЅ(5 пїЅ10)=(3 сот. пїЅ 5) пїЅ10=15 сот. пїЅ10=150 сот.=1500″. После этого записываем столбиком:
4. После изучения темы «Деление числа на произведение » (методику см. гл. 4, пїЅ 4, гл. 5, пїЅ 4) учащиеся знакомятся с делением на числа, оканчивающие нулем. Сначала рассматривают устные приемы деления:
При решении таких примеров некоторые учащиеся применяют запись 7200:900=72:9=8, т.е. зачеркивают в делимом и делителе одинаковое число нулей. В этом случае учителю надо обосновать правильность его записи: «В математике это правильно, объяснить такое решение вы научитесь, когда в 6 классе изучите основное свойство дроби»
Письменное деление объясняют так. Первое неполное делимое 513 десятков, значит, в записи частного будет две цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 513 на 10 и полученное частное 51 разделим на 9, получим 5. Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 90 на 5, получим 450. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 450 из 513, получим 63. Проверим цифру десятков частного: сравнив остаток 63 с делителем; десятков осталось меньше, чем 90, значит, цифру десятков нашли правильно. Образуем второе неполное делимое: 63 десятка — это 630 единицпїЅ и т.д.
5. При изучении темы «Умножение числа на сумму» учитель может выбрать такой вариант:
1) Решают пример: (6+2)пїЅ3 двумя способами.
2) Составляют модель этого примера
и используя переместительное свойство умножения записывают модель
3) Внутри фигур записывают числа получают пример 3пїЅ(6+2).
4) Высказывается предположение, что он решается так же двумя способами: 3пїЅ(6+2)=3пїЅ8=24 и 3пїЅ(6+2)=3пїЅ6+3пїЅ2=18+6=24.
5) По рисунку учебника объясняют правильность этих способов решения.
После формулируют правило: чтобы умножить число на сумму, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
На основе этого правила учащимся объясняется письменное умножение двузначных чисел.
Умножим 46 на 3, получим первое неполное произведение 138. Умножим 46 на 70; для этого достаточно 46 умножить на 7 и к полученному числу приписать нуль. Но
этот нуль писать не будем, оставим его место свободным, так как число единиц 8 не изменится, если прибавим к нему нуль. Произведение 46 на 7 начнем записывать под десятками. Второе неполное произведение 322 десятка или 3220. Сложим неполные произведения, получим 3358.
Умножения вида 428пїЅ263 объясняются в сравнении с умножением на двузначное число: в трехзначном числе появляется еще один разряд и поэтому при умножении на трехзначное число появится еще одно неполное произведение.
При ознакомлении с умножением вида 456пїЅ308, учитель объясняет такое решение:
и потом говорит: при сложении неполных произведений нули на результат не влияют и поэтому их в дальнейшем писать не будем. При умножении на 3 сотни результат будем писать под сотнями, пропуская в первом неполном произведении справа две цифры:
Если ученик продолжает писать нули, запрещать не следует. Они «исчезнут» по мере сокращения рассуждений и формирования навыка.
5. Изучение умножения и деления многозначных чисел завершается изучением деления на двузначное и трехзначное число. При делении пользуются свойством деления суммы на число. Для нахождения цифр частного пользуются приемом замены делителя разрядным числом (округление). В этих случаях деления в частном получается пробная цифра, которую надо проверять:
Чтобы легче было подобрать цифру частного, будем делить не на 61, а на 60. Разделим 488 на 60, для этого разделим 48 на 6, получится 8. Цифра 8 не окончательная, а пробная, потому что требовалось разделить число 488 на 61, а мы разделили на 60. Эту цифру надо проверить: умножим 61 на 8, получится 488. Значит, цифра 8 верна.
Надо разделить 856 на 214. Чтобы подобрать цифру частного, будем делить не на 214, а на 200. Разделим 856 на 200, для этого разделим 8 на 2, получим 4. Проверим цифру 4: умножим 214 на 4, получится 856. Значит, цифра
Учащихся надо приучать постоянно проверять, что при вычитании по-
лученных произведений остаток всегда должен быть меньше делителя.
При делении многозначных чисел учащиеся уже пользуются сокращенными рассуждениями:
1) Первое неполное делимое 755 дес., значит в частном будут десятки, единицы, т.е. 2 цифры.
2) 755 делим на 200, т.е. 7:2=3 (236пїЅ3=708, пишем под 755).
3) 755-708=47 — меньше делителя 236. Цифра 3 — верная.
4) 47 дес., да еще 2 ед. будет 472 ед. 472:200, т.е. 4:2=2. Проверим: 236пїЅ2=472. 472-472=0.
5) Читаю ответ: 32.
Объясним деление 63576:18.
1) Первое неполное делимое 63 тыс., значит в ответе будут тысячи, сотни, дес. и единицы, т.е. 4 цифры.
2) 63:18=3, 18пїЅ3=54, 63-54=9 — меньше делителя 18, значит 3 подходит.
3) 9 тыс.=90 сот., да еще 5 сот. будет 95 сот. 95:18=5, 18пїЅ5=90, 95-90=5 (меньше 15), подходит.
4) 5 сот.=50 дес., еще 7 дес. будет 57 дес., 57:18=3, 18пїЅ3=54, 57-54=3 — подходит.
5) 3 дес.=30, еще 6 единиц, будет 36 ед., 36:18=2,
18пїЅ2=36. 36-36=0. Деление закончено.
6) Читаю ответ: 3532.
Навыки письменного умножения и деления, особенно на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Чтобы они успешно формировались, ученик должен выполнить большое количество разнообразных упражнений в течение длительного времени. При этом не следует торопиться использовать микрокалькуляторы, т.к. недостаточное усвоение этих алгоритмов сказывается в умственном развитии детей. В более старших классах некоторые учащиеся примеры вида 96пїЅ2, 126пїЅ2 не в состоянии решить устно.
Учителю в классе полезно иметь справочные материалы (индивидуальные, общеклассные) такого содержания (таблица 27).
Умножение числа на произведение
Чтобы число умножить на произведение, можно это число умножить на один множитель и полученный результат умножить на другой:
30пїЅ50=3дес.пїЅ(5пїЅ10)=(3 дес.пїЅ5)пїЅ10=15дес. пїЅ10=150 дес.=150
800пїЅ60=8сот.пїЅ(6пїЅ10)=(8 сот.пїЅ6)пїЅ10=48сот. пїЅ10=480 сот.=48000
Умножение числа на сумму:3пїЅ (6+2)
Чтобы умножить число на сумму, можно это число умножить на каждое слагаемое и результаты сложить:3пїЅ(6+2)=3пїЅ6+3пїЅ2=18+6=24
Можно и так:3пїЅ(6+2)=3пїЅ8=24
Деление числа на произведение: 12:(3пїЅ2)
Чтобв разделить число на произведение, можно это число разделить на один множитель и полученный результат разделить на другой:
Источник