На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 50 кг, который поднялся по лестнице своего дома на высоту 10 м?
Рассмотрим крайний случай: тепловоз поднимается без ускорения в горку под углом . Запишем для него второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости горки (Вверх будет действовать сила тяги (F = P/v), а вниз — сила трения и проекция силы тяжести):
P/v = m·g·sinα + μ·m·g·cosα
Выразим из основного тригонометрического тождества sinα через cosα:
Избавимся от sinα и поработаем с выражением, чтобы получить квадратное уравнение с cosα:
(P/v — μ·m·g·cosα)² = m²·g²·(1 — cosα) || Перенесли налево слаг. и ()²
(P/v)² — 2·P/v·μ·m·g·cosα + (μ·m·g·cosα)² = m²·g² — m²·g²·cosα
Приводим к виду квадратного уравнения:
(μ·m·g)²×(cosα)² + (m²·g² — 2·P/v·μ·m·g)×cosα + (P/v)² — m²·g² = 0;
Решаем данное уравнение через дискриминант:
cosα₁₂ = (-(m²·g² — 2·P/v·μ·m·g)+√((m²·g² — 2·P/v·μ·m·g)² — 4·(μ·m·g)²·((P/v)² — m²·g²)))/(2·(μ·m·g)²)
Подставляем числа:
cosα₁₂ = (-(2000000^2*100-2*370000/2*0.002*2000000*10)+sqrt((2000000^2*100-2*370000/2*0.002*2000000*10)^2-4*(0.002*2000000*10)^2*((370000/2)^2-2000000^2*100)))/(2*(0.002*2000000*10)^2) = 0.000053 ≈ 0.
Значит, угол наклона равен arccos(α) ≈ 0,59 ≈ 0,6°
!Внимание! я мог ошибиться в вычислениях!
Ответ: α ≈ 0,6°.
Это было непросто.
Пожалуйста, отметь решение как лучшее 😉
Кнопка «Лучший ответ» появится через полчаса на этой странице.
Очень нужно для следующего уровня 🙂
, и расположены параллельно:
и расположены последовательно, следовательно эквивалентное сопротивление цепи:
Через течет ток:
Падение напряжения на (а, следовательно и на параллельно расположенных , и ) составляет:
Тогда токи через резисторы , и равны соответственно:
Первый закон Кирхгофа гласит, что сумма входящих токов в точку, равна сумме токов, выходящих из нее, т.е. должно быть равно сумме , и .
Источник