Лестница которая всегда идет вверх

Приключения с невозможными фигурами

6. Невозможные лестницы

‘Восхождение и спуск’ — М.К. Эшер (1960)

Когда мы смотрим на отрезок, мы не можем знать, что он собой представляет. На рисунке (a) отрезок AB выглядит прямым отрезком линии. Однако, это может быть и круг, который повернут ребром к наблюдателю. Мы не можем этого сказать точно. Даже если мы точно знаем, что это отрезок прямой линии, мы не можем сказать, какова его ориентация в пространстве. В контексте рисунка (b), мы можем сказать, что точка A находится выше точки B и ближе к наблюдателю. В контексте рисунка (c) точка A находится ниже и дальше от наблюдателя. Тем не менее, во всех трех случаях отрезки AB имеют одинаковую длину и направление.

Добавление дополнительного отрезка к AB дает больше информации, особенно, если такая фигура повторяется несколько раз. Однако, все равно необходимо больше знать о контексте, в котором изображена данная фигура, чтобы точно знать, что она означает.

Несомненно, на данных набросках изображены лестницы, одна из которых ведет вверх, а другая – вниз. Повторяющиеся соединенные сегменты снабжены дополнительной визуальной информацией, чтобы создать убедительное впечатление.

«Восхождение и спуск»

Оба вида лестниц могут быть использованы для создания новой невозможной фигуры, которая была открыта Лайонелом Пенроузом и Роджером Пенроузом в 1958 году. В статье, которая также рассказывала и о невозможном трибаре, авторы разъяснили, как лестница может подниматься или опускаться бесконечно, тем не менее, возвращаясь на тот же самым уровень. Эшер позаимствовал эту идею и создал великолепную литографию «Восхождение и спуск», которая представлена выше. Фигуры в плащах идут вверх и вниз по часовой и против часовой стрелки соответственно, погруженные в мысли в невозможности их положения.

Поскольку рисунок бокового контуры лестницы не дает никакого ощущения направления, мы должны ввести дополнительные визуальные указатели для обозначения, когда лестница ведет вверх, а когда – вниз. Данный рисунок показывает лестницу лишь с четырьмя ступеньками, которая ведет вниз в направлении часовой стрелки. В результате, имеется зазор по высоте между ступеньками в месте, где цикл завершается. Все визуальные указатели непротиворечивы, и в данном случае невозможности нет.

В предыдущий рисунок теперь введены ложные указатели, и, в результате, мы создали невозможную лестницу из четырех ступенек. Лестница ведет вниз в направлении часовой стрелки, и вверх – против часовой стрелки. Следуйте по таинственной лестнице, которая ведет в никуда!

Данный рисунок является адаптацией одного из множества рисунков бесконечных лестниц Оскара Реутерсварда. Верх лестницы соединен с низом посредством плоского пола. Я добавил несколько фигур и указателей для усиления акцента на противоречиях между понятиями «наверху» и «внизу», «внутри» и «снаружи» для данного рисунка. Поведение персонажей рисунка обращает внимание на том факте, что им некуда бежать, хотя некоторые еще этого не поняли. Мужчинам это понятно уже давно!

Греки были известны силой своего абстрактного мышления. Но проблема, связанная с этим рисунком, слишком велика даже для них. Будет ли у Кариатиды, которая стоит под лестницей, болеть голова?

Уровень и еще подъем

Данные три рисунка показывают, насколько мы поддаемся влиянию визуальных указателей, говорящих нам о положении предметов в пространстве. Рисунок (a) нам не составляет труда интерпретировать как плоский пол, выложенный квадратными плитками. На рисунке (b) дальний край пола имеет зубчатый край, хотя глаза испытывают соблазн воспринимать его как лестницу. На рисунке (c) добавлена еще вертикальная стена, и глаза приходят к заключению, что это все-таки лестница. Конечно, при этом возникает проблема, каким образом правая часть пола может быть плоской!

Добавив несколько деталей, мы получаем восхитительную невозможную фигуру.

Здесь представлены дальнейшие эксперименты с плиточным полом, которые позволили получить еще две невозможные фигуры.

Давайте снова посмотрим на картину Эшера «Водопад» со страницы 17. Отметим, как художник обозначил направление, в котором должна течь вода, в виде ломаной границы стенок канала, образующей невозможную лестницу.

Успешное использование квадратных плиток в предыдущем разделе наводит на мысль, что неплохо было бы поэкспериментировать с образом шахматной доски с целью изобретения новых занимательных фигур. Оказалось, что достаточно несложно сделать несколько невозможных фигур на этот раз в виде фотографии. Данный эффект требует на удивление малое количество квадратов, и только два из них необходимо изменить. Я надеюсь, вы согласитесь, что эффект получился достаточно сильным.

Следующая фотография – это совершенно плоская доска. Кажется, что ферзь стоит выше остальных фигур и в то же время на одном уровне с ними!

Ферзь стоит на одном уровне с ладьей и выше, чем выше, чем пешка. Но ладья и пешка находятся на одном уровне.

Фотография шахматной доски и ее отражения в зеркале. Отражение не разрушает иллюзию.

Источник

Бесконечная лестница Пенроуза и многое другое

Мир способен удивлять нас снова и снова. Существуют явления, которые не поддаются рациональному объяснению, например, оптические иллюзии или непонятные геометрические фигуры. Сколько бы на них человек не смотрел, разум не может объяснить происходящее. Разве может существовать бесконечная лестница или треугольник, у которого все углы равны 90º? Да, может, и авторами этих гениальных идей являются отец и сын Пенроузы. Но начнем с начала.

Невозможные фигуры

Первая фигура получилась случайно. Однажды в 1934 году 19-летний гимназист Оскар Рутерсвард на уроке латинской грамматики откровенно скучал. От нечего делать он чиркал карандашом в учебнике кубы, которые неожиданно сложились в треугольник. Рисунок был необычным, потому как в трехмерном пространстве и перспективе такие геометрические фигуры не существуют.

Оскар Рутерсвард, став художником, нарисует еще 2500 таких изображений, которые будут притягивать внимание и удивлять людей. С этого момента запускается новое направление в искусстве и науке, которое ломает представления о пространстве и экспериментирует с перспективой.

Пенроузы, отец и сын

Через несколько лет в другой стране, другой молодой человек напечатает статью в психологическом журнале о бесконечной лестнице. Он и не подозревал о существовании Оскара Рутерсварда с его невозможными фигурами. Но гениальные идеи витают в воздухе, ожидая своего часа, и вот, рисунок лестницы из журнала станет знаменитым на весь мир, вместе с его авторами Лайонелом и Роджером Пенроузами.

Отец и сын: два гениальных человека, которые избрали целью своей жизни служение науке. Лайонел Пенроуз был генетиком, увлекающимся математикой. А его сын, Роджер Пенроуз, стал математиком, который увлекся физикой. Однако в чем гениальность идеи? Почему до сих пор она вызывает восхищение?

Лестница Пенроуза

Особенность лестницы заключается в том, что она замкнута сама на себе. Словно мир Льюиса Кэрролла с его «Алисой в зазеркалье» стал реальным. Двигаясь в любом направлении, человек оказывается в исходной точке.

Чудеса лестницы Пенроуза на этом не заканчиваются: если идти по часовой стрелке, то будешь постоянно спускаться вниз, неизменно оказываясь на ступеньке, с которой начал. И наоборот, если идти против часовой стрелки, то будешь подниматься все время вверх и вновь оказываться в исходной позиции. Это движение своей бесконечностью вызывает восторг и недоумение: как это происходит? Какова тайна невозможной лестницы?

Как такое возможно?

Как объясняли сами авторы, все дело в особенностях восприятия и мышления человека.

Все невозможные фигуры, и лестница Пенроуза в том числе, — изображения трехмерных фигур на двухмерном пространстве листа бумаги. Человеческий мозг пытается интерпретировать изображения через призму своего опыта, но постоянно наталкивается на несоответствия, что приводит в замешательство. Секрет прост: фигуры представлены только с одного ракурса.

Нет никакой возможности обойти и посмотреть с другой стороны. В этом вся прелесть. Словно сидишь в зрительном зале театра на пятом ряду с краю и видишь сцену с определенной точки. С этого места часть декораций скрыта кулисами, но если пересесть в центр ряда, то видение поменяется.

На этом эффекте построены изображения невозможных фигур. Само название говорит о том, что реальное существование треугольника, у которого все углы равны 90º, невозможно. Но нарисовать такую фигуру можно. Более того, скульптура невозможного треугольника Пенроуза появилась в 1999 году в городе Перт в Австралии. И здесь начинается самое интересное: как существует то, что в принципе существовать не может?

Иллюзия или реальность

Ложная перспектива, особенности мышления, определенный угол обзора — вот на чем построена гениальная инженерия Пенроуза. Лестница и треугольник теряют свою целостность, если взглянуть на них с другой точки обзора. Фигура кажется замкнутой, только если смотреть на нее с определенной позиции.

Получается так, что фигура считается невозможной только на рисунке или с определенной точки зрения. Это происходит потому, что когда человек смотрит двумя глазами на один объект, то мозг получает два изображения одного предмета и фокусирует в одну картинку. Это значит, что глаза, находясь на определенном расстоянии друг от друга, воспринимают объект с разных точек. Благодаря этому видны разрывы в фигурах, и поэтому они теряют свою загадочность.

На фотографии за фигурой невозможного треугольника стоит зеркало. Мы смотрим на треугольник, и он кажется целым, но зеркало показывает нам реальную картину. Также и с лестницей Пенроуза. Чтобы она существовала в реальности, необходим разрыв в правом углу.

Мир невозможных фигур

Если окунуться в мир невозможных фигур, то он поражает своим разнообразием и областями применения. Оказывается, на особенностях восприятия наших глаз, создаются не только интересные, но и полезные вещи. Например, камуфляж скрывает человека, как бы размазывая его в пространстве — это нам подсказала природа, где масса животных имеет защитный окрас.

Дизайнер Крис Даффи разработал невозможный стул. Для любителей подшутить над гостями лучше не придумаешь. Кажется, будто стул стоит на двух передних ножках, что в принципе нереально. Секрет заключается в тени от стула, которая является прочной основой.

С удовольствием оптическими иллюзиями пользуются не только модельеры и декораторы, но и психологи. Метод обмана восприятия диагностирует многие психологические проблемы. Например, японский психиатр Акиоша Китаока предложил применять оптические иллюзии для диагностики уровня стресса.

Невозможные фигуры, стирая грань между иллюзией и реальностью, показывают наше несовершенное видение мира. Это является важным аспектом для человека, который хочет понять себя и окружающих.

Источник

Бесконечная лестница Пенроуза

В мире полно необычных лестниц, но все они, как правило, вписываются в законы физики. Но есть и небольшое исключение из правил – лестница Пенроуза. Если ознакомиться с объектом бегло, то может показаться что это самое обычное архитектурное сооружение. Но, рассматривая фигуру, станет понятно, что все гораздо сложнее и глаза, даже с орлиным зрением, могут ошибаться.

Принцип устройства сооружения

Широким массам стало известно о такой фигуре в 1958 году, когда в британской периодике по психологии опубликовали схему лестницы Пенроуза. Придумана невозможная конструкция отцом и сыном Пенроузами. То, как устроена лестница Пенроуза, поражает воображение. Суть такова, что человек по ней при подъеме или спуске, двигаясь в одном направлении и преодолевая четыре пролета, попадает в исходную точку.

На изображении видно, как происходит движение. Однако если оценить критически увиденное, то станет очевидно, что такого на самом деле быть не может. Лестница Пенроуза в реальности существовать не может, а в формате чертежа на бумаге вполне. Здесь наблюдается оптическая иллюзия.

Тайна бесконечности

Секрет бесконечной лестницы Пенроуза кроется в правильном угле наблюдения за объектом. Сразу станет понятно, что в правом угле имеется едва заметный разрыв. В результате конструкция теряет вид лестницы, которая позволяет осуществлять бесконечный подъем или спуск.

Заблуждение происходит из-за неправильной адаптации мозгом полученной от изображения информации. Он не замечает противоречий в соединении элементов конструкции и ошибочно воспринимает все как единое целое. Неправильное восприятие в результате становится оптической иллюзией. Главная хитрость – создание обманчивого представления о предмете.

На сегодняшний день эта фигура одна из самых популярных среди утопических. Ей пользуются в своей профессиональной деятельности психологи, философы, иллюзионисты.

В живописи появилось самостоятельное направление «Импоссибилизм». Его представители как раз занимаются рисованием чего-то подобного, отсутствующего в реальности, но так похожего на настоящее.

Лестница без начала и конца – правда или быль?

Не стоит ломать голову, как сделать лестницу Пенроуза. Это невозможно, но лестница, которая не имеет начала и конца, на самом деле существует. Расположено это творение в немецком Мюнхене в одном из офисных зданий. Посмотреть на сооружение можно, не выходя из дома в голливудском фильме 2010 года «Начало» Леонардо Ди Каприо.

В основе задумки создания такой конструкции архитектора Олафура Элиассона лежит все та же лестница Пенроуза. Достопримечательность можно посмотреть всем желающим в будний день.

Чтоб не ограничивать туристов, желающих увидеть необычное творение, временем работы здания, логичнее было бы установить конструкцию где-нибудь на улицах города. Конечно, встал бы закономерный вопрос, из какого материала возвести лестницу, чтобы она служила долго, требовала минимальных вложений в поддержание ее состояния, но сегодня есть решение. ООО «Инноформа» свою деятельность сосредоточила на создании идеального уличного покрытия для ступеней и у нее получилось.

Монолитные накладки С3 прекрасно бы выдержали уличные условия и были бы привлекательны долгое время. Более того, материал очень податлив в работе, поэтому даже такой шедевр получилось бы собрать без проблем. Как итог вышла бы бесконечная лестница, поражающая ум, из материала под стать.

Источник