Пример № 4
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2 и F3. Площади поперечных сечений ступеней А1 и А2. Построить эпюры продольных сил нормальных напряжений и перемещений сечений бруса, приняв Е=2*10 5 Н/мм 2 ,если a = 0.2м. А1= 1,9см 2 . A2=3.1 см 2 , F1 =30 кН, F2 = 38кН и F3 =42кН.
1. Разбиваем брус на 5 участков, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.
Строим эпюру продольных сил в масштабе μF = 2 кН/мм.
3.Определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков:
Строим эпюру нормальных напряжений в масштабе μσ=10Н/мм 2 ∙мм.
3.Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму
удлинений (укорочений) участков бруса.
Перемещение свободного конца бруса: λ= 0,158 + 0,097-0,026-0,161 =0,068 мм. Определяем перемещения сечений:
λB=0; λ=∆
Строим эпюру перемещений сечений бруса в масштабе
К решению пятой задачи следует приступать после изучения темы «Кручение». Кручением называют вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мк, который численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть: Мк = ΣМ. Внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным (то есть дает положительный крутящий момент); в противном случае внешний момент отрицателен. При кручении возникают в поперечных сечениях бруса касательные напряжения
где ɩ —длина соответствующего участка, G —модуль упругости II рода (модуль сдвига) JP— полярный момент инерции поперечного сечения бруса.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Техническая механика (Задачи 67, 80, 87, 100, 107, 117) – Решение
| Дисциплина | Технические |
| Тип работы | Контрольные |
| Количество страниц | 12 |
| Год сдачи | 2019 |
| Номер работы | 4182 |
О работе
Содержание
Задача 67
Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис. 11 (схемы I—X), нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса приняв Е = 2*105 МПа. Числовые значения F1 и F2, a также площади поперечных сечений ступеней A1 и A2 для своего варианта взять из табл. 3.
Дано: F1 = 16 кН, F2 = 8 кН, А1 = 1,4 см2, А2 = 0,4 см2, схема VII.
Задача 80
Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис. 24), удерживающих в равновесии горизонтальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [ð] = 160 МПа. Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл. 5.
Дано: F = 80 кН, М = 70 кНм, схема X.
Задача 87
Две стальные полосы толщиной = 16 мм соединены с помощью болта, установленного в отверстие без зазора (рис. 18). Определить из расчета на срез требуемый диаметр болта и проверить стенки отверстия полос на смятие, если сила F = 20 кН, допускаемое напряжение на срез для материала болта [τСР] = 100 МПа; допускаемое напряжение смятия [σСМ]=280 МПа.
Задача 100
Для одной из схем (рис. 22, табл.4) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Указания: мощность на зубчатых колесах принять P2 = 0,5P1, P3 = 0,3P1, P3 = 0,3P1 и P4 = 0,2P1.
Полученное расчетное значение диаметра (мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0,2,5,8 или по СТ СЭВ 208-75.
Дано: P1 = 27 кВт, w = 31 рад/с, схема X.
Задача 107
Для двухопорной балки (рис. 24), числовые значения величин для своего варианта взять из табл. 6) определить реакции опор, построить эпюры попереч¬ных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения принять h=2b. Для дерева 10 мПа.
Дано: F1 = 15 кН, F2 = 10 кН, М = 4 кНм, схема VIII.
Задача 117
Для стального вала постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рис.25), передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости ω, рад/с (числовые значения этих величин для своего варианта взять из табл. 7): а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипни¬ков; б) построить эпюру крутящих моментов; в) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскос¬тях; г) определить диаметр вала, приняв [σ] = 60 МПа (в задачах 111, 113, 115, 117, 119) или [σ]=70 МПа (в задачах 112, 114, 116, 118, 120) и полагая Fr=0,4Ft . Расчет производить по III гипотезе прочности.
Дано: P = 26 кВт, w = 44 рад/с, [σ] = 60 МПа, схема VII.
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже:
Источник
Тема: Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений
Время выполнения работы – 2 часа
Цель: Двухступенчатый стальной брус, длина ступеней которого указана на схеме, нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв
Задача:Числовые значения сил F1 и F2, а так же площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 взять из таблицы.
| Вариант | № схемы | F1,кН | F2,кН | А1, см 2 | А2, см 2 | Вариант | № схемы | F1,кН | F2,кН | А1, см 2 | А2, см 2 |
| IX | 22,0 | 30,6 | 2,7 | 2,1 | VI | 3,0 | 6,0 | 0,5 | 0,9 | ||
| VII | 16,0 | 8,0 | 1,4 | 0,4 | IV | 8,0 | 18,0 | 2,0 | 3,0 | ||
| V | 3,5 | 12,0 | 2,5 | 1,8 | II | 4,0 | 9,2 | 0,5 | 0,6 | ||
| III | 15,0 | 30,0 | 2,1 | 1,6 | IX | 12,0 | 34,0 | 2,2 | 1,8 | ||
| I | 10,0 | 20,0 | 1,2 | 0,8 | VII | 19,0 | 9,8 | 0,9 | 0,6 | ||
| X | 12,0 | 30,0 | 2,1 | 2,5 | V | 18,0 | 38,0 | 3,0 | 1,8 | ||
| VIII | 14,0 | 16,0 | 2,4 | 2,8 | III | 20,0 | 32,0 | 2,5 | 2,2 | ||
| VI | 6,0 | 3,0 | 0,4 | 0,8 | I | 12,0 | 20,0 | 0,7 | 0,9 | ||
| IV | 10,8 | 29,0 | 1,8 | 2,0 | X | 14,2 | 30,0 | 1,5 | 2,4 | ||
| II | 3,3 | 8,0 | 0,4 | 0,5 | VIII | 10,0 | 16,0 | 2,2 | 3,0 | ||
| IX | 10,8 | 30,0 | 2,8 | 2,4 | VI | 6,0 | 3,0 | 0,4 | 0,8 | ||
| VII | 8,3 | 30,5 | 1,5 | 0,8 | IV | 7,6 | 20,5 | 2,8 | 3,2 | ||
| V | 27,0 | 27,0 | 2,8 | 2,0 | II | 4,8 | 10,0 | 0,4 | 0,8 | ||
| III | 14,0 | 18,0 | 2,3 | 2,1 | IX | 11,0 | 24,0 | 2,0 | 1,6 | ||
| I | 12,0 | 10,0 | 1,2 | 0,8 | VII | 8,0 | 8,4 | 2,0 | 1,4 | ||
| X | 14,0 | 40,0 | 2,0 | 2,0 | V | 1,4 | 20,0 | 2,6 | 1,5 | ||
| VIII | 16,0 | 12,0 | 1,1 | 3,0 | III | 30,0 | 36,0 | 2,4 | 1,6 |
Практическая работа №8
Тема: Решение задач по теме «Растяжение , сжатие»
Время выполнения работы – 1 час
Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор – продольная сила N.
Величина последней равна алгебраической сумме проекций на продольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть стержня
N=∑ FKZ (1)
Так как величина продольных сил в разных сечениях стержня неодинакова, то строится эпюра продольных сил, т.е. график, показывающий изменения величины продольных сил в сечении стержня по его длине.
Под действием продольных сил в поперечном сечении стержня возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:
σ =N/А
где А- площадь поперечного сечения стержня.
При решении первой задачи от студента требуется умение строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинение или укорочение стержня.
Последовательность построения эпюр продольных сил:
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил ( нумерацию участков ведём от незакрепленного конца ).
Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в сечении каждого участка.
Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изображением стержня проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответственно в выбранном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх ( или в право ) отрицательное — вниз ( или влево).
Последовательность построения эпюр нормальных напряжений.
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил и там, где меняется площадь сечения
Строим эпюру нормальных сил
по формуле 1 определяем нормальные напряжения на каждом участке
По полученным значениям в масштабе строим эпюру нормальных напряжений.
Удлинение ( укорочение ) стержня определяется по формуле Гука .
где Е – модуль Юнга ( для стали Е=2·10 5 МПа ).
Удлинение (укорочение) определяется на каждом участке стержня, а затем находят алгебраическую сумму полученных значений. Это будет ∆lстержня. Если ∆l положительна, то брус удлиняется, если ∆l отрицательна, то укорачивается.
При решении ряда задач необходимо ясно представлять смысл условия прочности при растяжении – сжатии, знать, что исходя из условия прочности, можно производить три вида расчётов:
а) проверочный, при котором проверяется выполнено ли условие прочности σ≤ [σ] ( или n≥ [n]);
б) определение допускаемой нагрузки;
в) проектный, при котором определяются необходимые размеры поперечных сечений бруса, обеспечивающие заданную прочность.
Студенты должны также уметь пользоваться в ходе решения всеми необходимыми формулами, расчётными зависимостями и правильно выполнять вычисления.
II. Вопросы для самопроверки
2.1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он работал на растяжение — сжатие?
2.2 Как определяется напряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?
2.3. Каков физический смысл модуля продольной упругости Е?
2.4. Что такое допускаемое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механических свойств материала?
2.5. Сколько различных видов расчёта, и какие расчеты можно проводить, используя условие прочности?
адача. Проверить прочность стального стержня при заданых допускаемых напряжениях 160МПа. (решение задач по технической механике)
А
- Находим неизвестные внешние усилия (силы, моменты, реакции опор)
- Разбиваем на расчетные участки (границы расчетных участков определяются изменением нагрузки, площади сечения, материала).
- Пользуясь методом сечений определяем продольные силы. (Метод сечений: Разрезаем стержень, Отбрасываем одну из частей, Заменяем действие отброшенной части внутренними силами, составляем Уравнения равновесия рассматриваемой части)
- Строим эпюру продольных сил
- определяем нормальные напряжения на участках
- Строим эпюру перемещений
- Проверяем прочность стержня (в случае, если материал стержня по разному работает на растяжениеи сжатие, проверяем прочность отдельно на растяжения и сжатие)
- Определяем перемещения на каждом участке (перемещение в конце участка равняется сумме перемещений в начале участка и перемещению на данном участке)
9. Строим эпюру перемещений
При решении задачи пренебрегаем собственным весом стержя.
При жестко закрепленном стержне вначале можно не определять реакции в опоре, а строить эпюры, идя со свободного конца стержня. При этом реакцию в опоре можно определить по эпюре продольных сил
Порядок решения типовых задач
Задача №1
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см 2 ?;А 2 =2см 2 ?
Первая задача требует от студента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения и укорочения бруса.
Последовательность решения задачи
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конча бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Решение:
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
N1= — F1= -30кН
N2= — F2= -30кН
N3= -F1+F2= -30+40=10 кН
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 =
σ2 =
σ 3=
Строим эпюры нормальных напряжений.
4. Определяем перемещение свободного конца бруса
∆l=∆l1+∆l2+∆l3
∆l1=
∆l2=
∆l3=
∆l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на 0,675мм
Задача № 2
Из условия прочности определить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего в равновесии балку, если предел текучести материала σ т=320МПа, заданный коэффициент запаса прочности [n] = 2,5. Расчет провести для двух случаев:
1. поперечное сечение стержня – круг;
2. поперечное сечение стержня – квадрат.
Вторая задача может быть решена студентами, если они будут ясно представлять смысл условия прочности при растяжении (сжатии).
Последовательность решения задачи:
Балку, равновесие которой рассматривается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;
Составить уравнение равновесия, причем принять за точку, относительно которой определяются моменты, точку в которой установлена опора, и определяем продольную силу N;
Определить из условия прочности площадь поперечного сечения стержня;
Определить для двух случаев размеры поперечного сечения стержня.
Для круга – диаметр d;
Для квадрата – сторону a.
Решение
Составляем уравнение равновесия и определяем продольную силу N
Σ m A=0
N∙sin30 ° ∙3 – 3q∙1,5 + F∙1 = 0
N=
2. Определяем допускаемое нормальное напряжение
=
3. Определяем площадь поперечного сечения стержня
4. Определяем размеры попе речного сечения круга – диаметр d
А=
5. Определяем размеры поперечного сечения квадрата – сторону a
A=a 2 →a=
IV. Задания для самостоятельного решения
Задача №1
Проверить прочность стальной тяги ВО диаметром d=20мм,если предел текучести σт =240МПа.требуемый коэффициент запаса прочности [n]=1,5
Ответ: перегружена на 58,75%
Задача 2.
Проверить прочность стальных брусьев, если [σ]=160МПа
Ответ: а) перегружен на 4,4%
б) недогружен на 7,5%
Задача 3.
Определить требуемую площадь А поперечного сечения стального бруса, если [σ]=160МПа,
Ответ: а) А=188мм 2
б) А=90,6мм 2
Задача №4
Определить допускаемую нагрузку для стального стержня, если σт =250МПа, [n]=1,6
Ответ: [F]=31,2кН
Задача №5
Определить размеры поперечного сечения стержня кронштейна, если [σр]=160МПа, [σсж]=120МПа
Ответ: а=10мм,d=10мм.
Практическая работа №9
Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 7421 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник