Действие одной или двух ступеней

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени.

Действия первой ступени — это сложение и вычитание:

7 — 3 — вычитание.

Действия второй ступени — это умножение и деление:

5 · 4 — умножение,

Порядок действий

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1. Вычислить значение выражения:

15 + 17 — 20 + 8 — 12.

Решение: Данное выражение содержит действия только одной ступени — первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1	2	3	4
15	+	17	—	20	+	8	—	12

Пример 2. Вычислить значение выражения:

60 : 15 · 7 : 2 · 3.

Решение: Данное выражение содержит действия только одной ступени — второй (умножение и деление). Надо определить порядок действий и выполнить их.

1	2	3	4
60	:	15	·	7	:	2	·	3

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24 : 3 + 5 · 2 — 17.

Решение: Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым — умножение, третьим — сложение, а четвёртым — вычитание.

Источник

Конспект урока. Математика 2 класс. Действия второй и первой ступеней.
план-конспект урока по математике (2 класс) на тему

Цель урока: Познакомить с понятиями «действия первой ступени», «действия второй ступени». Учить находить и выделять действия первой и второй ступени.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka._matematika_2_klass._deystviya_vtoroy_i_pervoy_stupeney.doc	86.5 КБ

Предварительный просмотр:

Автор : Фирсова Е. В., учитель начальных классов

МАОУ «Школа № 17», г. Ачинск

Предмет: математика, 2 класс, УМК РО Л.В. Занкова

Тема урока : Действия первой и второй ступеней

Тип урока: Изучение нового материала

Цель: Познакомить с понятиями «действия первой ступени», «действия второй ступени». Учить находить и выделять действия первой и второй ступени.

Задачи урока направлены на достижение следующих планируемых результатов :

• Учить находить и выделять действия первой и второй ступени.
• Решать простые и составные задачи
• Использовать таблицу умножения при выполнении действий деления

• Находить в тексте ответ на поставленный вопрос
• Выделять совместно с одноклассниками части задачи. Решать задачи по алгоритму
• Выделять признаки для сравнения и группировки объектов. Дополнять группу объектов подобными
• Устанавливать и объяснять связь между причиной и следствием в изучаемом круге явлений с помощью учителя

• Распределять в ходе занятия учебные принадлежности на рабочем столе в соответствии с нормами.
• Осуществлять учебные действия в новом материале по заданным ориентирам.
• Соблюдать последовательность решения задачи под руководством учителя или самостоятельно с одноклассниками.
• Сопоставлять цель, ход и результат деятельности под руководством учителя.

• Оценивать действия партнера на основе заданных критериев под руководством учителя
• Выслушивать точки зрения других и предлагать свою.
• Высказывать свое мнение вида “я думаю, что…”, “я считаю, что…”
• Сопоставляет разные мнения при работе в паре, малой группе; ориентируется на мнение, поддержанное учителем

Оборудование: — у чебник: Аргинская И.И., Математика, 2 класс, 2часть, 2012г.

Источник

Порядок действий в математике

О чем эта статья:

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше ( )
меньше (

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

• Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показатель степени — число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, которое получается в результате взаимодействия основания и показателя степени.

• Запись: 34 = 81, где 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень.
• 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3

Вторая степень называется квадратом, третья степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня — арифметическое действие, обратное возведению в степень.

• Запись: 4√81 = 3, где 81 — подкоренное число, 4 — показатель корня, 3 — корень.
• З^4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
• 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

• действия выполняются по порядку слева направо
• сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

• Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 24, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.

В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.

Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.

Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.

У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!

Источник

Действие одной или двух ступеней

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

• Главная
• 3-Класс
• Математика
• Видеоурок «Действия первой и второй ступени»

В этом уроке познакомимся с правилом порядка выполнения действий в выражении, узнаем, какие действия относятся к действиям первой ступени, а какие – к действиям второй ступени.

75 : 5 + 30 ∙ 2 – 56 : 7

В данном выражении нужно выполнить 5 действий: два деления, сложение, вычитание и умножение.

В математике действия сложение и вычитание называют действиями первой ступени. Легко запомнить, с этими действиями мы знакомимся сначала изучения математики, еще в первом классе.

Умножение и деление называют действиями второй ступени.

Чтобы найти значение заданного выражения, нужно сначала выполнить действия второй ступени, а потом с их результатами выполнить действия первой ступени.

Заметим, что действия одной и той же ступени выполняются по порядку слева направо. Итак:

первое действие второй ступени – деление 75 : 5 = 15,

второе действие – умножение 30 ∙ 2 = 60,

третье действие 56 : 7 = 8.

Выполнили все действия второй ступени слева направо.

Переходим к действиям первой ступени.

Их тоже выполняем слева направо.

15 + 60 = 75, 75 – 8 = 67.

Значение выражения 67.

Найдем значение еще одного выражения:

В данном выражении тоже действия первой и второй ступени.

Но оно отличается от первого выражения тем, что в нем есть скобки.

В таком случае вначале выполняются действия в скобках, сначала в первых скобках:

потом во вторых скобках 15 + 5 = 20.

После этого выполняем действие вне скобок с результатами, которые получились в скобках:

Подведем итоги: сформулируем правило порядка выполнения действий в выражении.

Сначала выполняются действия в скобках.

Потом выполняются действия второй ступени (умножение или деление) по порядку слева направо.

Последними выполняются действия первой ступени (сложение и вычитание) по порядку слева направо.

В этом уроке Вы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражении, в которых есть действия первой и второй ступени.

Источник