Что такое ступени пенроуза

Невозможная лестница

Невозможная лестница — одна из базовых невозможных фигур. Ее еще иногда называют бесконечной лестницей. Если бы кто-то захотел бы подняться или спуститься по ней, то, пройдя четыре лестничных пролета, он оказался бы в той же самой точке, откуда начал свой путь. Такую прогулку по лестнице можно продолжать до бесконечности, так и не сдвинувшись с начальной точки.

Модель невозможной лестницы разработал английский биолог Лайонел Пенроуз (Lionel Penrose) со своим сыном — известным математиком Роджером Пенроузом (Roger Penrose). Она была первым невозможным объектом, который М. К. Эшер (M. C. Escher) использовал в своем творчестве — в литографии «Восхождение и спуск» («Ascending and Descending»), где изображен загадочный монастырь, на крыше которого воссоздана невозможная лестница.

Хотя Эшер и Лайонер и Роджер Пенроузы сделали невозможную лестницу известной всему миру, она была открыта за несколько лет до них шведским художником Оскаром Реутерсвардом (Oscar Reutersvard). Но ни Пенроузы, ни Эшер не были знакомы с работами Реутерсварда.

Рассмотрим более подробно невозможную лестницу (см. рис. ниже). Если двигаться по лестнице по часовой стрелке, то мы будем постоянно подниматься, а если будем двигаться против часовой стрелки, то – спускаться. Хотя может показаться, что такая конструкция невозможна в реальном мире, на самом деле (как и многие из невозможных фигур) невозможную лестницу можно представить в виде реальной модели. Секрет здесь кроется в том, что в реальной модели невозможной лестницы должен быть разрыв в районе правого угла (на рисунке), которого в данном случае не видно, так как точка обзора выбрана намеренно, чтобы скрыть этот разрыв. Подробнее о создании невозможных фигур в трехмерном пространстве читайте в статье «Невозможные фигуры в реальном мире».

Источник

Что такое ступени Пенроуза?

Ступени Пенроуза, или по-другому — «вечная лестница», «бесконечная лестница», «непрерывное восхождение» — одна из самых знаменитых базовых невозможных фигур.

Что такое ступени Пенроуза

Их необычная конструкция, которая не имеет ни конца, ни края, была придумана биологом Лейонелем Пенроузом и его сыном-математиком Роджером Пенроузом.

Впервые модель была опубликована в 1958 г., после чего идея бесконечной лестницы получила большую популярность, стала классической невозможной фигурой, а ее основная концепция нашла применение в живописи, архитектуре, психологии. Модель ступеней Пенроуза обрела самую большую популярность по сравнению с остальными нереальными фигурами в сфере компьютерных игр, головоломках, оптических иллюзиях.

«Вверх по ступеням, ведущим вниз» — так можно охарактеризовать лестницу Пенроуза. Идея этой конструкции заключается в том, что при движении по часовой стрелке ступени ведут все время вверх, а в обратном — вниз. При этом «вечная лестница» состоит всего из четырех пролетов.

А значит, всего через четыре лестничных марша путник оказывается там же, откуда начал движение.

Соответственно, спускаться или подниматься по ступеням Пенроуза можно бесконечно. Многие находят в этом скрытый глубинный смысл, поэтому вечная лестница крайне популярна в психологии и философии.

Что представляют собой ступени Пенроуза

Главный ключ к разгадке парадокса кроется в понимании явления оптических иллюзий. Известно, что оптические иллюзии — это не что иное, как ошибка в визуальном восприятии.

Невозможный треугольник Пенроуза.

Рассматривая необычный объект, формы которого не вкладываются в стандартное понимание реальности, мозг адаптирует полученную информацию и формирует ощущение целостности там, где ее нет. Другими словами, создает иллюзию.

Характерной чертой всех невозможных фигур является то, что, на первый взгляд, они похожи на обычные объекты, однако при более детальном рассмотрении видны противоречия в соединениях элементов.

Парадокс заключается в том, что невозможные фигуры кажутся нереальными, однако это заблуждение. Невозможные фигуры могут существовать, ведь любой объект, изображенный на бумаге, можно спроектировать в трехмерном пространстве.

Ключевой нюанс в точке обзора: с одного ракурса невозможная фигура будет выглядеть нереально, с другого — этот эффект будет утерян, фигура визуально приобретет более понятные и привычные формы.

В модели лестницы Пенроуза с целью создания визуальной перспективы использован прием крайней асимметрии: два марша состоят из трех ступеней, а другие два — из семи.

Секрет модели расположен в районе правого угла, где должен происходить разрыв лестницы, однако благодаря удачному ракурсу и особенности проектирования ступеней эта точка невидима, что создает знаменитую иллюзию бесконечности ступеней Пенроуза.

Публикация информации с моделью ступеней Пенроуза стала толчком к развитию в живописи направления импоссибилизма и популяризации картин в стиле имп-арта. Это направление искусства основано на изображении невозможных фигур. Изображения в стиле имп-арт выглядят парадоксально, вызывают интерес и желание их расшифровать, поэтому есть опыт применения таких картин во врачебной практике в целях отвлечения пациента от неприятных медицинских процедур.

Идеи невозможных фигур также вдохновляют многих специалистов в сфере архитектуры на необычные конструкции, будоражащие воображение обывателей. Каждому креативному творцу хочется прикоснуться к нереальному и изменить стандартный образ мыслей, выйти за рамки возможного. Так идея бесконечности ступеней Пенроуза стала прообразом знаменитой лестницы «Перезагрузка» в Мюнхене.

Конструкция представляет собой девятиметровую металлическую спиралевидную лестницу с замкнутыми краями, ходить по ступеням которой можно бесконечное количество раз.

В данном видео наглядно продемонстрировано рисование оптической иллюзии «Бесконечная лестница».

Сооружение не несет никакой практической пользы, однако меняет представление о пространстве, является воплощением нереальности в реальность и напоминанием о том, что все невозможное возможно.

Источник

На вершину спуска

Существует множество так называемых невозможных фигур, то есть объектов, существование которых кажется недопустимым в трехмерном мире. Однако из-за оптических иллюзий возникает чувство, что они есть на самом деле. Среди них есть и такая интересная математическая загадка, как лестница Пенроуза, которая, казалось бы, не может существовать в реальности. Тем не менее, существует множество видео в интернете, подтверждающих существование невозможных фигур.

Лестница Пенроуза — одна из самых больших загадок-иллюзий нашего времени

Невозможная бесконечная лестница

Одной из, пожалуй, самых известных фигур является лестница Пенроуза. Лайонел и Роджер Пенроузы не открыли эту удивительную модель, но разработали её образец, если можно так выразиться, проект, отображённый на бумаге, воплотив в жизнь идею Оскара Рутерсварда. Являясь одной из пространственно-математических загадок, лестница, выдуманная Пенроузами и Рутерсвардом, до сих пор будоражит умы, заставляя нестандартно мыслящих людей снова и снова пытаться открывать новые грани этого феномена на практике. Модель была впервые опубликована в известном журнале в середине двадцатого века и в скором времени завоевала сердца людей. Ее упоминание можно найти в различных головоломках, играх и даже учебниках психологии. Воздействие подобных загадок на разум человека может быть непредсказуемо.

Кто-то, увидев лестницу без начала и конца, просто восхитится мощью человеческой мысли, кто-то ощутит озарение и создаст шедевр, а кому-то такое просвещение будет только во вред и отрицательно скажется на эмоционально-психологическом состоянии, вызвав помрачение рассудка.

В чем же заключается идея самой лестницы?

Идея проста. При движении объекта по часовой стрелке будет происходить постоянный подъем вверх, а при перемещении в другую сторону – спуск. Самое необычное в том, что после определенного времени движения, объект окажется в той же точке, с которой и начинал путь.

Водопад Эшера — еще одна сложная загадка для пытливых умов

Некоторые люди видят в этом сооружении глубокий философский подтекст, выражающийся в бесконечных попытках убежать от предначертанной судьбы. Нельзя отрицать чужие желания внести подтекст в математические загадки, тем более что чем больше изучаешь математику, тем пристальнее наблюдаешь её связь с философией. Строгие и красивые функции заставляют людей задуматься о вечности и смысле жизни.

Лестница без начала и конца – вымысел или реальность?

Лестница, позволяющая бесконечно подниматься, да ещё и в сравнительно ограниченном пространстве – насколько осуществимо такое явление? Если не принимать во внимание некоторые факторы, и учитывать относительность и субъективность человеческих ощущений – вполне возможно соорудить лестницу в реальности. Само собой, бесконечный подъём или спуск – это просто обман чувств, в вертикальном направлении участник движения по этой лестнице перемещаться не будет, но ощущение бесконечного движения вверх или вниз у человека создастся. На чём и основано создание видео на эту тему, в видеоматериалах ещё проще создать иллюзию.

Всё дело в стереотипическом мышлении и нашей готовности обмануться.

В некоторых местах гор Тибета есть аномальные, по слухам, участки, где вода, если пролить её на скалу течёт вверх – это тот же эффект. Мы видим характерную форму ступеней или разломов породы и готовы, несмотря на их небольшой наклон поверить, что поднимаемся хотя на самом деле передвигаемся в горизонтальной плоскости, а иногда и спускаемся вниз.

Есть ли другие фигуры, поражающие человеческое воображение?

Кроме лестницы, спроектированной Пенроузами и многократно повторяемой в рисунках и даже реальных моделях, есть ещё некоторое количество фигур, которые, как кажется на первый взгляд, не имеют права на существование в реальном мире.

Лестница Пенроуза впечатлила одного немецкого художника, по которой он создал эту лестницу

Вот примеры таких фигур:

• куб Эшера;
• водопад Эшера;
• невозможный трезубец;
• треугольник Пенроуза (трибар);
• удивительный узел;
• невозможная гексаграмма.

Далеко не все из них можно также изящно воплотить в жизнь, как бесконечную лестницу, но надежда ещё не потеряна, может быть, гениальное решение задачи находится где-то рядом.

Надеемся, что предоставленная информация была интересна и познавательна. Если вы знаете о невозможных фигурах что-нибудь кроме вышеописанного – милости просим в обсуждение. А вдруг вы именно тот человек, который раскрыл очередную математическую загадку?

Источник

Бесконечная лестница Пенроуза

В мире полно необычных лестниц, но все они, как правило, вписываются в законы физики. Но есть и небольшое исключение из правил – лестница Пенроуза. Если ознакомиться с объектом бегло, то может показаться что это самое обычное архитектурное сооружение. Но, рассматривая фигуру, станет понятно, что все гораздо сложнее и глаза, даже с орлиным зрением, могут ошибаться.

Принцип устройства сооружения

Широким массам стало известно о такой фигуре в 1958 году, когда в британской периодике по психологии опубликовали схему лестницы Пенроуза. Придумана невозможная конструкция отцом и сыном Пенроузами. То, как устроена лестница Пенроуза, поражает воображение. Суть такова, что человек по ней при подъеме или спуске, двигаясь в одном направлении и преодолевая четыре пролета, попадает в исходную точку.

На изображении видно, как происходит движение. Однако если оценить критически увиденное, то станет очевидно, что такого на самом деле быть не может. Лестница Пенроуза в реальности существовать не может, а в формате чертежа на бумаге вполне. Здесь наблюдается оптическая иллюзия.

Тайна бесконечности

Секрет бесконечной лестницы Пенроуза кроется в правильном угле наблюдения за объектом. Сразу станет понятно, что в правом угле имеется едва заметный разрыв. В результате конструкция теряет вид лестницы, которая позволяет осуществлять бесконечный подъем или спуск.

Заблуждение происходит из-за неправильной адаптации мозгом полученной от изображения информации. Он не замечает противоречий в соединении элементов конструкции и ошибочно воспринимает все как единое целое. Неправильное восприятие в результате становится оптической иллюзией. Главная хитрость – создание обманчивого представления о предмете.

На сегодняшний день эта фигура одна из самых популярных среди утопических. Ей пользуются в своей профессиональной деятельности психологи, философы, иллюзионисты.

В живописи появилось самостоятельное направление «Импоссибилизм». Его представители как раз занимаются рисованием чего-то подобного, отсутствующего в реальности, но так похожего на настоящее.

Лестница без начала и конца – правда или быль?

Не стоит ломать голову, как сделать лестницу Пенроуза. Это невозможно, но лестница, которая не имеет начала и конца, на самом деле существует. Расположено это творение в немецком Мюнхене в одном из офисных зданий. Посмотреть на сооружение можно, не выходя из дома в голливудском фильме 2010 года «Начало» Леонардо Ди Каприо.

В основе задумки создания такой конструкции архитектора Олафура Элиассона лежит все та же лестница Пенроуза. Достопримечательность можно посмотреть всем желающим в будний день.

Чтоб не ограничивать туристов, желающих увидеть необычное творение, временем работы здания, логичнее было бы установить конструкцию где-нибудь на улицах города. Конечно, встал бы закономерный вопрос, из какого материала возвести лестницу, чтобы она служила долго, требовала минимальных вложений в поддержание ее состояния, но сегодня есть решение. ООО «Инноформа» свою деятельность сосредоточила на создании идеального уличного покрытия для ступеней и у нее получилось.

Монолитные накладки С3 прекрасно бы выдержали уличные условия и были бы привлекательны долгое время. Более того, материал очень податлив в работе, поэтому даже такой шедевр получилось бы собрать без проблем. Как итог вышла бы бесконечная лестница, поражающая ум, из материала под стать.

Источник