Человек массой 80 кг захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно
Условие задачи:
Человек массой 80 кг захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего на высоте 15 м аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины лестницу надо привязать к аэростату, чтобы последняя ступенька коснулась земли, когда на неё встанет человек?
Задача №2.10.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
Рассмотрим систему “аэростат – человек”. Так как аэростат свободно висит на некоторой высоте, значит по первому закону Ньютона действие внешних сил на систему скомпенсировано. Если изначально аэростат с человеком не двигались, то есть суммарный импульс равен нулю, значит и после того, как человек начнет движение по лестнице, суммарный импульс останется таким же по закону сохранения импульса в проекции на ось \(y\):
Внимание! Все импульсы (скорости) должны быть записаны относительно одной системы отсчета – в данном случае относительно Земли. Человек спускается со скоростью \(\upsilon\) относительно лестницы (то есть аэростата), а аэростат начинает подниматься со скоростью \(u\), значит его скорость относительно Земли равна \(– \left( <\upsilon – u>\right)\).
Преобразуем полученное равенство:
\[m\upsilon – mu = Mu\]
\[m\upsilon = \left(
Человек будет опускаться то же время, что и аэростат подниматься. При этом человек пройдет расстояние \(L\), а аэростат поднимется на высоту \(l\), равную \(\left(
Раскроем скобки и найдем искомую длину лестницы \(L\).
\[mL = ML – MH + mL – mH\]
Посчитаем ответ, подставив исходные данные в формулу:
Эту задачу также можно решать, используя теорему о движении центра масс.
Ответ: 18 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Спорить не буду, но, похоже, обычному школьнику вообще мало что известно… И авторам учебников тоже. Например, Пёрышкин после параграфа о массе, совершенно спокойно даёт пару задач на закон сохранения импульса задолго до темы “динамика”.
Но вообще после заявлений, что “обычному школьнику…” я начинаю задумываться – а откуда я это вообще взял и после размышлений обычно получается, что всё-таки где-то в школе. 
Если нет центра масс, то не очень понятно, как разделять движение под действием силы на вращательное и поступательное…
Явно там где-то возле вывода закона сохранения импульса из третьего закона Ньютона и материальной точки должен быть центр масс из второго…
Хорошо, про потенциальную энергию школьник же должен знать? Полагая, что человек коснулся земли с нулевой скоростью и, считая нулём потенциальной энергии землю, запишем закон сохранения энергии:
(M+m)*g*H = M*g*L + 0.
В школе обычно дают что такое центр масс, но не дают теорему о движении центра масс. Не буду спорить – школы тоже бывают разные.
Решение с законом сохранения энергии, который Вы привели, считаю самым простым и наиболее рациональным в данной задаче. Спасибо Вам!
Это честный, но безумно не рациональный способ.
“Так как аэростат свободно висит на некоторой высоте, значит по первому закону Ньютона действие внешних сил на систему скомпенсировано.”(с) Следовательно центр масс системы, состоящей из аэростата и человека неподвижен.
Пусть L – длина лестницы (она же высота аэростата в момент когда человек коснётся земли), М и m – массы аэростата и человека, H – положение центра масс (исходная высота аэростата). В системе отсчёта связанной с землёй положение центра масс:
H = M*L/(M+m).
Я пошёл сложным путем, это Вы заметили верно.
Но я решил задачу в рамках школьного курса, Вы же используете теорему о движении центра масс (вернее её следствие), которая обычному школьнику неизвестна.
Источник
Комплексные задачи. Центр масс
398. Человек массой 60 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает перед собой груз массой 2 кг со скоростью 3 м/с, а сам откатывается назад. Через сколько секунд после броска человек остановится, если коэффициент трения коньков о лед 0,01? g = 10 м/с2. (1)
399. На тонкой пластинке лежит шар массой 200 г. Снизу вертикально вверх в шар стреляют пулей массой 10 г со скоростью 450 м/с. Пуля пробивает пластину и шар, в результате чего шар поднимается на высоту 20 м. На какую высоту поднимется пуля? g = 10 м/с2. (125)
400. Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью 40 м/с и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью 50 м/с рядом с местом выстрела. Найдите время, в течение которого второй осколок находился в воздухе после разрыва. g = 10 м/с2. (8)
401. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой параллельно рельсам. На какое расстояние относительно земли переместится при этом тележка? Масса человека 60 кг, масса тележки 120 кг, ее длина 6 м. (2)
402. Тележка длиной 5 м стоит на гладких рельсах. На противоположных концах тележки стоят два мальчика. Масса тележки 75 кг, массы мальчиков 45 кг и 30 кг. Мальчики меняются местами. На сколько сантиметров переместится при этом тележка? (50)
403. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени 10 м. (12)
404. На стол поставили в вертикальном положении тонкую палочку длиной 80 см и отпустили. На сколько сантиметров сместится нижний конец палочки к тому моменту, когда она будет составлять с поверхностью стола угол 60°? Трением пренебречь. (20)
405. На гладкой поверхности удерживают в состоянии неустойчивого равновесия куб, стоящий на ребре. Куб отпускают, и он падает плашмя на одну из граней. На сколько сантиметров сместится к этому моменту ребро, на котором он стоял, если сторона куба 32 см? (16)
406. Веревку длиной 80 см и массой 200 г положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов с угловой скоростью 10 рад/с. Чему равна сила натяжения веревки в середине ее длины? (6)
407. Тонкую цепочку положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов. С какой силой действует цепочка на ось вращения, если сила натяжения в ее середине 12 Н? (16)
408. Тонкую пластинку массой 500 г, имеющую форму квадрата со стороной 75 см, раскрутили с угловой скоростью 8 рад/с вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из сторон квадрата. С какой силой действует пластинка на ось вращения? g = 10 м/с2. (13)
409. Тонкий однородный стержень массой 0,5 кг и длиной 1 м вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В нижнем положении скорость другого конца стержня равна 4 м/с. С какой силой действует стержень в этот момент на ось вращения? g = 10 м/с2. (9)
410. Два шарика массой 250 г каждый, соединенные нитью длиной 1 м, движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент один из шариков неподвижен, а скорость другого равна 4 м/с и направлена перпендикулярно нити. Чему равна сила натяжения нити? (2)
411. Два шарика массами 1 кг и 4 кг, соединенные нитью длиной 1 м, движутся по гладкой горизонтальной поверхности так, что угловая скорость вращения нити равна 5 рад/с. Найдите силу натяжения нити. (20)
Работа и энергия
Работа
412. Башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 0,01 м2на высоту 15 м. Найдите работу, совершаемую краном. Плотность материала балки 7800 кг/м3. g = 10 м/с2. (58500)
413. Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2? g = 10 м/с2. (26)
414. Груз начинают поднимать вертикально вверх с постоянным ускорением. Во сколько раз работа, совершенная за первую секунду движения, меньше работы, совершаемой за следующую, вторую секунду? (3)
415. Груз массой 1 кг начинают поднимать за веревку вертикально вверх с постоянным ускорением. За 2 с силой натяжения веревки была совершена работа 48 Дж. Найдите ускорение груза. g = 10 м/с2. (2)
416. Какую работу совершит сила 20 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 5 м/с2? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением пренебречь. g = 10 м/с2. (100)
417. Тело массой 20 кг поднимают по наклонной плоскости на высоту 6 м, причем вдоль плоскости оно прошло 10 м. Найдите работу силы трения, если сила тяги параллельна плоскости, а коэффициент трения 0,2. g = 10 м/с2. В ответе укажите модуль полученной величины. (320)
418. Тело массой 0,5 кг соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 7 м до ее основания. Угол наклона плоскости к горизонту 45°, коэффициент трения 0,2. Найдите работу силы трения. g = 10 м/с2. В ответе укажите абсолютное значение работы. (7)
419. Вагонетку массой 200 кг поднимают по рельсам в гору, наклон которой к горизонту составляет 30°. Какую работу (в кДж) совершила сила тяги на пути 50 м, если известно, что вагонетка двигалась с ускорением 0,2 м/с2? Коэффициент трения 0,2, g = 10 м/с2. 
= 1,7. (69)
420. Плот передвигают багром, прилагая к нему силу 200 Н. Совершенная при этом работа равна 1000 Дж. На какое расстояние переместился плот, если угол между направлением силы и направлением перемещения составляет 60°? (10)
421. Тело массой 10 кг съезжает по наклонной плоскости с высоты 6 м. Найдите работу силы тяжести. g = 9,8 м/с2. (588)
422. Тело массой 2 кг равномерно движется по горизонтальной плоскости под действием веревки, направленной под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2. Какую работу совершит сила натяжения веревки на пути 2,4 м? g = 10 м/с2. (8)
423. Ящик массой 10 кг лежит на горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стены, с которой он соединен пружиной жесткостью 200 Н/м. Коэффициент трения между ящиком и поверхностью 0,2. Ящик медленно отодвигают от стены на 20 см, прикладывая к нему горизонтальную силу. Какую работу при этом совершают? В начальном положении пружина не деформирована. g = 10 м/с2. (8)
424. Квадратная пластина скользит по гладкой горизонтальной поверхности параллельно одной из своих сторон и наезжает на границу, отделяющую гладкую поверхность от шероховатой, имеющей коэффициент трения о пластину 0,2. Линия границы расположена перпендикулярно скорости пластины. Найдите работу силы трения к тому моменту, как пластина полностью пересечет границу. Сторона пластины 1 м, ее масса 10 кг. g = 10 м/с2. В ответе укажите абсолютное значение работы. (10)
Постоянная мощность. КПД
425. Самолет Ил-62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 100 кН. Какова общая полезная мощность (в кВт) двигателей при скорости самолета 240 м/с? (96000)
426. Автомобиль массой 2000 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 1/20 от веса автомобиля. Определите полезную мощность (в кВт) автомобиля. g = 10 м/с2. (20)
427. Лодка с гребцом движется со скоростью 0,6 м/с. Определите силу сопротивления воды, если развиваемая гребцом мощность равна 18 Вт. (30)
428. Какую полезную мощность (в кВт) развивает гусеничный трактор, поднимаясь со скоростью 9 км/ч по дороге, уклон которой составляет 1 м на каждые 10 м пути? Масса трактора 6 т. g = 10 м/с2. (15)
429. При движении со скоростью 36 км/ч электровоз потребляет мощность 60 кВт. Определите силу тяги электровоза, если его КПД равен 80%. (4800)
430. Нефть откачивают из скважины глубиной 500 м с помощью насоса, потребляющего мощность 10 кВт. Каков КПД (в процентах) насоса, если за одну минуту его работы на поверхность земли подается 96 кг нефти? g = 10 м/с2. (80)
431. Водяной насос равномерно подает 300 кг воды в минуту на высоту 80 м. Определите мощность (в кВт) мотора, которым приводится в действие насос, если его КПД равен 80%. g = 10 м/с2. (5)
432. Подъемный кран приводится в действие двигателем мощностью 10 кВт. Сколько секунд потребуется для равномерного подъема груза массой 2 т на высоту 50 м, если КПД двигателя 80%? g = 10 м/с2. (125)
433. Грузовой состав движется по ровному участку дороги со скоростью 60 км/ч, электровоз при этом развивает полезную мощность 100 кВт. С какой скоростью (в км/ч) надо подниматься по участку с уклоном 1 м на 200 м пути, чтобы развиваемая мощность равнялась 120 кВт? Сила сопротивления равна 0,01 от силы тяжести состава. (48)
434. Уклон участка шоссе равен 1 м на каждые 20 м пути. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какую полезную мощность (в кВт) должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы он поднимался по тому же уклону с той же скоростью? Масса автомобиля 1500 кг. g = 10 м/с2. (25)
435. Теплоход тянет буксирную баржу со скоростью 9 км/ч, при этом натяжение буксирного каната составляет 120 кН, а мощность двигателя 400 кВт. Какой будет скорость (в км/ч) буксира, если он будет плыть без баржи при той же мощности двигателя? Сила сопротивления воды прямо пропорциональна скорости движения. (18)
Источник
Человек массой 80 кг захотел спуститься по веревочной лестнице
Вопрос по физике:
Человек захотел
спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг.
Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле
аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса
человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени
10м.
Ответы и объяснения 1
До начала движения импульс равен 0.
Р=m1V1+m2V2=0
V=St
t1=t2
m1S1=m2S2 , т.к. импульс человека и шара равны и противоположно направлены S1=10м , m1=80 кг , m2= 320 кг
S2=80*10/320=2.5 м шар поднимется от точки зависания.
l=S1+S2=12.5 м
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.
Источник